Page 307 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Contoh 8.1
Jika m = 2x – 4 adalah gradien garis singgung dari sembarang kurva f(x) maka tunjukkan bahwa terdapat banyak fungsi f(x) yang memenuhi.
Alternatif Penyelesaian:
Dengan mengingat konsep gradien suatu garis singgung dengan turunan bahwa gradien adalah turunan pertama fungsi tersebut maka m = = 2x - 4.
Berdasarkan Definisi 8.1 maka y adalah antiturunan dari gradien = 2x - 4 sehingga dengan konsep turunan maka y = x2 – 4x + c dengan c adalah konstanta
bernilai real. Perhatikan gambar berikut!
dydy
dx
dx
dyy
Gambar 8.4 Persamaan Garis Singgung (PGS) dan Fungsi f(x)
Pada Gambar 8.4 terdapat banyak garis yang sejajar dengan garis singgung suatu kurva, yang berarti terdapat banyak kurva yang disinggung oleh masing- masing garis tersebut. Ingat kembali konsep garis lurus dan persamaannya.
Contoh 8.2
Jika y'= dxx = x3 , tentukan nilai y dalam x.
dyy
dx
dx
MATEMATIKA 299