Page 13 - Modul Ajar Matematika Fungsi Komposisi Kelas X Genap

a) (f o g) pemetaan oleh g dilanjutkan pemetaan oleh f.
Dari diagram di atas

g(1) = 2 dan f(g(1)) =f(2) = 4
g(2) = 0 dan f(g(2))=f(0) = 1
g(5) = 3 dan f(g(5))=f(3) = -1

sehingga (fog) = {(2,1), (1,4), (5,-1)}
b) (go f) pemetaan oleh f dilanjutkan pemetaan oleh g.

F(0) = 1 dan g(f(0)) = g(1) = 2
F(4) = 5 dan g(f(4)) = g(5) = 3

Sehingga (gof) = {(0,2), (4,3)}
c) (f o g)(1) = 4
d) d) (g o f)(4) = 3

Contoh 2:
Diketahui : f : R → R ; f(x) = 2x² +1,
g : R → R ; g(x) = x + 3
Tentukan :
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
c) (f o g)(1)
d) (g o f)(1)
Penyelesaian:
a) Pada (fog) x dipetakan lebih dulu oleh g(x) kemudian g(x) dipetakan oleh f(x).
(f o g)(x) = f( g( x))=2( g( x)) + 1
2
= f( x+3)
= 2( x+ 3)²+ 1
= 2(x² + 6x + 9) + 1
= 2x²+12x+19
b) Pada (g o f) x dipetakan lebih dulu oleh f(x) kemudian f(x) dipetakan oleh g(x)
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(2x²+1)
= 2x² + 1 + 3
= 2x² + 4
c) (f o g)(1) = f(g(1))
= f(4)
= 2. (4)² +1
= 2.16 + 1
= 33
d) (g o f)(1) = g(f(1))
= g(3)
= 3 + 3
= 6

13