Page 14 - Modul Ajar Matematika Fungsi Komposisi Kelas X Genap

Contoh 3:

Diketahui A = {x l x < -1}, B dan C adalah himpunan bilangan real.
f : A → B dengan f(x) = -x + 1; g : B → C dengan g(x) = x dan
2
h = g o f : A → C.
Bila x di A dipetakan ke 64 di C, tentukan nilai x!

Penyelesaian:
2
h(x) = (g o f)(x) = g(f(x)) = g(-x + 1) = (-x + 1)
2
h(x) = 64 → (-x + 1) = 64 ↔ -x + 1 = ± 8
-x + 1 = 8 ↔ x = -7 atau –x + 1 = -8 ↔ x = 9
Karena A = {x l x < -1}, maka nilai x yang memenuhi adalah x = -7.

Contoh 4:

Fungsi f: → , g ∶ → dan ℎ: → yang didefinisikan oleh rumus f(x)
2
= x + 2, g(x) = 3x dan ℎ(x) = 2x - 3
Tentukan :
a) (g ο f)(1) dan (f ο g ο ℎ)(1)
b) rumus untuk (g ο f), (f ο g) dan (f ο g ο ℎ)

Penyelesaian:

a) (gοf)(1)=g(f(1)
f(1) = 1 + 2 = 3
2
(fοg)(1)=g(f(1)) = 3.3 = 3.9 = 27

Untuk (fοgοℎ)(1) pemetaan pertama oleh h(x) = 2x + 3, dilanjutkan oleh g(x) = x 2
sehingga g(h(x). Untuk selanjutnya g(h(x) dipetakan oleh f(x) sehingga f(g(h(x))).
h(1) = 2.(1) – 3 = -1
2
2
g(h(1)) = (h(1)) = (-1) = 1
(fogoh)(x) = (f(g(h(1))) = 2.(g(h(1)) + 3 = 2.(1) + 3 = 5

b) (gοf): x → (gοf)(x) = g (f(x)) = g(x + 2) = 3(x + 2)2 = 3x + 12x +12
2
2
sehingga (gοf): x → 3x + 12x + 12.
2
(fοg): x → (fοg)(x) = f(g(x)) = f(3x ) = 3x + 2
2
2
sehingga (fοg): x → 3x + 2.

Catatan:
Dari jawab di atas didapat fungsi g ο f dan f ο g tidak sama, sehingga dapat ditarik
kesimpulan bahwa komposisi fungsi tidak bersifat komutatif.

(fοgοℎ): x → (fοgοℎ)(x) = f(g(ℎ(x)))
= f(g(2x - 3))
= f(3(2x – 3) = f(12x – 36x + 27)
2
2
= (12x – 36x + 27) + 2 = 12x – 36x + 29.
2
2
2
sehingga (fοgοℎ): x → 12x – 36x + 29.

14