Page 27 - Modul Ajar Matematika Fungsi Komposisi Kelas X Genap

Berdasarkan Gambar 2.2 di atas, maka dapat dikemukakan beberapa hal sebagai
berikut.
(a) Gambar 2.2 (i) menunjukkan bahwa fungsi f memetakan A ke B, dapat ditulis
f: A → B.
(b) Gambar 2.2 (ii) menunjukkan bahwa f memetakan B ke A, dapat ditulis
-1
: B → A, dimana f merupakan fungsi invers f
-1 -1
(c) Gambar 2.2 (iii) menunjukkan bahwa untuk nilai x = 50, maka akan
dicari nilai f(x)
(d) Gambar 2.2 (iv) menunjukkan kebalikan dari Gambar 2.2 (iii), yaitu mencari nilai x
jika diketahui nilai f(x) = 100.000.

Dari contoh di atas, dapat dikatakan bahwa untuk mencari nilai x adalah
merupakan pembahasan invers suatu fungsi.
Secara umum invers dari suatu fungsi dapat dijelaskansebagai berikut.
Misalkan f suatu fungsi dari A ke dalam B dan misalkan untuk suatu a ∈ A petanya
−1
adalah (a) = b ∈ B, maka invers dari b (dinyatakan dengan f (b)) adalah elemen-
elemen dalam A yang memiliki b ∈ B sebagai petanya.
Secara singkat, jika f ∶ A → B sedemikian hingga f ∶ x → f (x) maka yang dimaksud
dengan invers fungsi b adalah:

−1
f (b) = {x|x ∈ A, f(x) = b}

-1
(Notasi f dibaca “f invers”)

Contoh 2:

Misalkan �: � → � didefinisikan sebagaimana diagram panah berikut :

f
f-1 B

a. x. a. x.
b. y. b. y.
c. z. c. z.

A B A
(i) (ii)
Gambar 2.3
Dari diagram (i): Dari diagram (ii):

f(a) = z f (z) = a
-1
f(b) = x f (x) = b
-1
f(c) = y f (y) = c
-1
-1 -1
Jadi f : A→B adalah f={(a, z), (b, x), (c, y)} dan f : B→A adalah f ={(x, b), (y, c), (z, a)}.

27