Page 110 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME DAN PEMECAHAN MASALAH JOHN DEWEY

Jawaban Diskusi Kegiatan Belajar 4
1. Pemecahan Masalah John Dewey

Tahap Pengungkapan Pengetahuan Awal
Bacalah teorema apit dengan baik supaya dapat memahaminya.

Tahap Pendefinisian

Diketahui: f, g, dan h merupakan fungsi-fungsi yang memenuhi f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)
untuk setiap x ∈ dimana x dekat c dan lim ( ) = lim ℎ( ) = .
→ →
Ditanya: Buktikan teorema apit lim ( ) = ?
→
Tahap Perumusan
Langkah 1: Membuat model matematika

Langkah 2: Ambil sembarang ε > 0

Langkah 3: Memilih δ1, δ2, dan δ3 sehingga diperoleh 0 < | − | < ⇒ − <
2
ℎ( ) < + .

Langkah 4: Mencari kesimpulan teorema tersebut terbukti atau tidak
Tahap Mencoba

Bukti:

Dipunyai f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) ∀ ∈ dan lim ( ) = lim ℎ( ) =
→ →
Ambil sembarang ε > 0
Pilih δ1 sehingga

0 < | − | < ⇒ | ( ) − | <
1
0 < | − | < ⇒ − < ( ) < +
1
dan δ2 sehingga

0 < | − | < ⇒ ( ) ≤ ( ) ≤ ℎ( )
3
Pilih δ3

0 < | − | < δ ⇒ − < ( ) ≤ ( ) ≤ ℎ( ) < +

Pilih δ = min{ δ1, δ2, δ3}, maka
0 < | − | < ⇒ − < ℎ( ) < +
2
Jadi ∀ > 0∃ > 0 ϶| ( ) − | < apabila 0 < | − | < δ

Tahap Evaluasi
Jadi lim ( ) =
→

101