Page 12 - EMODUL Turunan Fungsi Aljabar

Turunan Fungsi Aljabar

A. Sifat-Sifat Turunan Fungsi Aljabar (Lanjutan)
5. Sifat Kelima

Misalkan dan adalah dua fungsi, dan merupakan fungsi yang didefinisikan oleh
( ) = ( ) . ( ). Jika u dan v mempunyai turunan, maka

′( ) = ′( ) . ( )+ ( ) . ′( )

Contoh Soal
2
Tentukan turunan fungsi dari fungsi ( ) = (2 + 3)( + 5 )!
Jawab
2
( ) = (2 + 3)( + 5 )
Misalkan ( ) = 2 + 3 ⇒ ′( ) = 2 + 0 = 2

2
( ) = + 5 ⇒ ′( ) = 2 2−1 + 5 = 2 + 5

′
′
( ) = ( ). ( ) + ( ) . ′( )
′
2
( ) = 2 . ( + 5 ) + (2 + 3) . (2 + 5)
2
2
= 2 + 10 + 4 + 6 + 10 + 15
2
= 6 + 26 + 15
6. Sifat Keenam
Misalkan dan merupakan dua fungsi, dan merupakan fungsi yang didefinisikan

′
( ) ( ). ( )− ( ) . ′( )
oleh ( ) = , dengan ( ) ≠ 0. Maka ′( ) =
( ) ( ( )) 2
Contoh soal
2 +5
Tentukan turunan fungsi dari fungsi ( ) = !
2
+3
Jawab
2 + 5
( ) =
2
+ 3
Misalkan ( ) = 2 + 5 ⇒ ′( ) = 2 + 0 = 2

2
( ) = + 3 ⇒ ′( ) = 2 2−1 + 3 = 2 + 3
′
( ). ( ) − ( ) . ′( )
′( ) =
( ( )) 2

2
2( + 3 ) − (2 + 5)(2 + 3)
′( ) =
2
( + 3 ) 2

11