Page 9 - EMODUL Turunan Fungsi Aljabar

Turunan Fungsi Aljabar

C. Sifat-Sifat Turunan Fungsi Aljabar
1. Sifat Pertama

Jika fungsi ( ) = , dengan k adalah konstanta, maka ′( ) = 0.
Bukti:

Berdasarkan definisi turunan
( + ℎ) − ( )
′
( ) = lim
ℎ→0 ℎ
−
= lim
ℎ→0 ℎ
= lim 0 = 0
ℎ→0
Jadi, turunan fungsi konstanta adalah 0.

2. Sifat Kedua

Jika n bilangan asli dan ( ) = , maka ′( ) = −1 .
• Tentukan Turunan Fungsi Berikut :

10
15
3
a) ( ) = b) ( ) = c) ( ) =
Jawab
10
15
3
a) ( ) = b) ( ) = c) ( ) =
′( ) = 3 3−1 ′( ) = 10 10−1 ′( ) = 15 15−1
14
2
′( ) = 3 ′( ) = 10 ′( ) = 15
9
3. Sifat Ketiga
Misalkan adalah fungsi, konstan dan fungsi yang didefinisikan oleh ( ) =
. ( ). Jika mempunyai turunan, maka ′( ) = . ′( ).

Contoh Soal

• Tentukan Turunan Fungsi Berikut :
5
15
a) ( ) = 4 b) ( ) = 6 c) ( ) =
7
Jawab
7
9
a) ( ) = 4 b) ( ) = 6 c) ( ) = 5
5
′( ) = 7 . 4 7−1 ′( ) = 5 . 6 5−1 ′( ) = 9 . 5 9−1
′( ) = 28 ′( ) = 30 ′( ) = 45
4
8
6
4. Sifat Keempat
Misalkan u dan v adalah dua fungsi dan fungsi yang didefinisikan oleh ( ) =

( ) ± ( ). Jika u dan v mempunyai turunan, maka ( ) = ′( ) ± ′( ).
Contoh soal

8