Page 77 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted

Masyarakat Belajar

Contoh 2: (Gunasti. Monica & Basuki, Rachmad: 2002, 75)
Suku banyak P(x) dibagi (2x – 1) dan dibagi (3x + 2) berturut-turut bersisa 2 dan – 3. Suku

banyak F(x) dibagi (2x – 1) dan dibagi (3x + 2) berturut-turut bersisa –2 dan 6. Sisa
pembagian suku banyak H(x) = P(x) . F(x) oleh (2x – 1) (3x + 2) adalah?

Penyelesaian:
Pemodelan
P(x) = h(x)(2x – 1) + 2 F(x) = g(x)(2x – 1) – 2
P(x) = h(x)(3x + 2) – 3 F(x) = g(x)(3x + 2) + 6

2
2
P(x) = ax + bx + c F(x) = dx + ex + k
1
1
1
1
1
1
( ) = + + = 2 ( ) = + + = −2
2 4 2 2 4 2
2
2
4
2
2
4
(− ) = − + = −3 (− ) = − + = 6
3 9 3 3 9 3
(–) (–)
7
7
−7 + = 5 ….(1) −7 + = −8 ….(2)
36 6 36 6

Dari persamaan (1) dan (2) tidak ada nilai yang memenuhi.
Jadi sisa pembagiannya adalah ∅.

Masyarakat Belajar

Contoh 3: (Gunasti. Monica & Basuki, Rachmad, 2002: 77)

3
2
Persamaan 2x + 3x + px + 8 = 0 mempunyai sepasang akar yang berkebalikan. Tentukan
nilai p!
Penyelesaian:
−
2
3
Akar-akar 2x + 3x + px + 8 = 0 adalah x1, x2, dan x3 maka x1. x2. x3 =

1 −8
. . = ↔ x3 = –4
3
1
1 2 Pemodelan
2
3
Jika x3 = –4 maka 2(–4) + 3(–4) + p(–4) + 8 = 0
2.( –64) + 3(16) – 4p + 8 = 0
– 128 + 48 – 4p + 8 = 0
– 4p – 72 = 0 ↔ p = –18