Page 73 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted

2
2
jadi (x + 2y – 3) merupakan faktor dari (ax + bxy + cy – 5x + 11y – 3) untuk nilai a =
2, b = 1, dan c = –6.

Pembagian Istimewa
Untuk setiap x dan a bilangan real dan n adalah bilangan asli, maka bentuk-bentuk

berikut sering disebut pembagian istimewa:
n
n
a. (x – a ) habis dibagi dengan (x – a) Pemodelan
2n
2n
b. (x – a ) habis dibagi dengan (x + a)
c. (x 2n + 1 + a 2n + 1 ) habis dibagi dengan (x + a)
Bukti:

n
n
a. Untuk menunjukan f(x) = x – a habis dibagi x – a akan ditunjukan bahwa f(a) = 0.
n
n
n
n
f(a) = a – a = 0, oleh karena f(a) = 0, maka f(x) = x – a habis dibagi dengan (x – a).
2n
2n
b. Untuk menunjukan f(x) = x – a habis dibagi x + a akan ditunjukan bahwa f(–a) =
0.
2n
2n
2n
2n
2n
2n
f(–a) = (–a) – a = a – a = 0, oleh karena f(–a) = 0, maka f(x) = x – a habis
dibagi dengan (x + a).
c. Untuk menunjukan f(x) = (x 2n + 1 + a 2n + 1 ) habis dibagi (x + a) akan ditunjukan
bahwa f(–a) = 0.
f(–a) = (–a) 2n+1 + a 2n+1 = –a 2n+1 + a 2n+1 = 0, oleh karena f(–a) = 0, maka f(x) =
x 2n+1 + a 2n+1 habis dibagi dengan (x + a).

Berikut adalah rumus pada pembagian istimewa:

(1) − = −1 + −2 + −3 2 −2 + −1
+ ⋯ +
−
(2) 2 − 2 = 2 −1 − 2 −2 + 2 −3 2 2 −2 − 2 −1
− ⋯ +
+
(3) 2 +1 + 2 +1 = 2 − 2 −1 + 2 −2 2 2 −1 +
2
− ⋯ −
+

Masyarakat Belajar

Contoh 8:
Tentukan suku banyak hasil bagi pada tiap pembagian istimewa berikut.

5
5
a. (a – b ) : (a – b)
7
7
b. (a + b ) : (a + b)
6
6
c. (a – b ) : (a + b)