Page 70 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted

Masyarakat Belajar
Contoh 5:
2
7
5
Tentukan sisa pada pembagian suku banyak f(x) = x + 3x + 1 dengan x – 1.
Penyelesaian:
2
Perhatikan bahwa pembagi suku banyak x – 1 dapat difaktorkan menjadi (x + 1)(x – 1).
Oleh karena pembagi berderajat dua, maka sisanya maksimum berderajat satu. Misalnya
sisa itu adalah S(x) = mx + n dan hasil baginya H(x), maka terdapat hubungan:

2
f(x) = (x – 1). H(x) + S(x).
7
5
↔ f(x) = x + 3x + 1 = (x + 1)(x – 1) . H(x) + (mx + n)
Untuk x = –1, didapat:
f(–1) = (−1) + 3(−1) + 1 = (–1 + 1)( –1 – 1) . H(–1) = (m(–1)+ n)
5
7
↔ –3 = -m + n
↔ m – n = 3 ……… (1)

Untuk x = 1, didapat:
7
5
f(1) = 1 + 3(1) + 1 = (1 + 3 + 1) . H(1) = (m(1)+ n)
↔ 5 = m + n
↔ m + n = 5 ……… (2)

Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh m = 4 dan n = 1.

Jadi, sisa S(x) = mx + n = 4x + 1.

Bertanya

Tugas

Suku banyak f(x) jika dibagi dengan (x - 1), (x - 2), dan (x - 3) sisanya berturut-

turut adalah -1, -12, dan 31. Tentukanlah sisanya jika f(x) jika dibagi dengan

(x - 1)(x - 2) (x - 3)