Page 71 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted
P. 71
B. Teorema Faktor Pemodelan
Pengertian Teorema faktor
TEOREMA 3. 3
Misalkan f(x) adalah sebuah suku banyak, (x – k) merupakan faktor dari f (x)
jika dan hanya jika f (x) = 0
Teorema faktor itu dapat diartikan sebagai
(1) Jika (x – k) merupakan faktor dari f (x) maka f (k) = 0
(2) Jika f (k) = 0 maka (x – k) merupakan faktor dari f (x)
Bukti :
(1) Misalkan (x – k) merupakan faktor dari f(x), maka f(x) dapat dinyatakan sebagai
f (x) = (x – k). H(x) dengan H(x) adalah suku banyak tertentu.
Untuk x = k, diperoleh f (k) = (k – k). H(K) = 0 . H(k) = 0.
Jadi, jika (x – k) merupakan faktor dari f(x) maka f(k) = 0.
(2) Berdasarkan Teorema Sisa:
f (x) = (x – k). H(x) + f(k)
jika f (k) = 0 diperoleh f (x) = (x – k). H(x) hasil ini menunjukkan bahwa (x – k)
merupakan faktor dari f (x).
dari (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa:
(x – k) merupakan faktor dari f (x) jika dan hanya jika f (x) = 0
Masyarakat Belajar
Contoh 6:
3
2
Tentukan faktor – faktor dari f(x) = 2x + 3x – 17x + 12
Penyelesaian:
2
3
Jika (x – k) merupakan faktor dari f(x) = 2x + 3x – 17x + 12, maka nilai k yang mungkin
adalah pembagi bulat dari 12, adalah {± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 12}.
Nilai – nilai k yang mungkin disubstitusikan ke dalam f(x), misalnya untuk k = 1 diperoleh:
3
2
f(1) = 2(1) + 3(1) – 17(1) + 12
f(1) = 0
Karena f(1) = 0, maka (x – 1) merupakan faktor dari f(x).
Untuk mencari faktor – faktor yang lain ditentukan hasil bagi f(x) oleh (x – 1) dengan cara
pembagian sintetik sebagai berikut:
