Page 78 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted

Masyarakat Belajar

Contoh 4: (Gunasti. Monica & Basuki, Rachmad, 2002: 77)
2
Suku banyak P(x) dibagi oleh x – x – 2 sisanya (5x – 7), dan jika dibagi oleh (x + 2)
2
sisanya –13. Tentukan sisa pembagian suku banyak oleh (x – 4).
Penyelesaian:

2
P(x) : x – x – 2 = (x – 2)( x + 1) sisanya (5x – 7)
Pemodelan
P(x) : (x + 2) sisanya – 13
2
P(x) : (x – 4) = (x – 2)( x + 2) sisanya (ax + b)
x = 2 sisanya 2a + b = 3
x = –2 sisanya –2a + b = –13 (–)

4a = 16 ↔ a = 4 → 8 + b = 3 ↔ b = –5
Jadi sisanya adalah 4x – 5b.

Masyarakat Belajar
Contoh 5: (Gunasti. Monica & Basuki, Rachmad, 2002: 77)

Jika suku banyak f(x) dibagi oleh (x – 2) sisanya 24, dan dibagi (x + 5) sisanya 10.
2
Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh (x + 3x – 10)!
Penyelesaian:
Pemodelan
Misalkan sisa adalah S(x) = ax + b
f(x) = (x – 2) H1(x) + 24 2a + b = 24

f(x) = (x + 5) H2(x) + 10 –5a + b = 10 (–)
2
f(x) = (x + 3x – 10) H3(x) + (ax + b) 7a = 14 ↔ a = 2 dan b = 20
2
= (x + 3x – 10) H3(x) = (ax + b)
Jadi S(x) = 2x + 20

Masyarakat Belajar
Contoh 3.25 (Gunasti, Monica & Basuki, Rachmad, 2002: 78)

2
2
4
3
Pembagian suku banyak 3x + px + 2x – 7x – q oleh (x – 4) menghasilkan sisa (60 –
3x ). Tentukan nilai p dan q!
Penyelesaian:
3
4
2
2
3x + px + 2x – 7x – q = (x – 4) H(x) + (60 – 3x ) Pemodelan
3
2
4
Untuk x = 2 → 3(2) + p(2) + 2(2) – 7(2) – q = 60 – 3(2)
48 + 8p + 8 – 14 – q = 54
8p – q = 12 ……………………………….. (1)