Page 20 - NADIKA SUSIANI 212010056 MUPM NGERESUME

B. Menentukan Konsep Fungsi Komposisi
Jika f dan g fungsi dan Rf ∩ Dg ≠ ∅ , maka terdapat suatu fungsi h dari
himpunan bagian Df ke himpunan bagian Rg yang disebut fungsi komposisi f
dan g (ditulis: g ◦ f) yang ditentukan dengan h(x) = (g ◦ f )(x) = g(f(x))
Jika dan fungsi dan _( )∩ _ ≠ ∅, maka terdapat suatu fungsi h dari
himpunan bagian D, ke himpunan bagian _( )yang disebut fungsi komposisi
f dan g (ditulis ( ° )( ) yang ditentukan dengan
ℎ( )=( ° )( )= ( ( ))daerah asal fungsi komposisi f dan g adalah
_ ={ ∈ _ │ ( )∈ _ } dengan …..
• _ = ℎ ( ) ; _ = ℎ
( )
• _( )= ℎ ℎ ( ) ; _ = ℎ ℎ
( )

C. Sifat – Sifat Operasi Fungsi Komposisi
Lakukanlah pengamatan pada beberapa contoh soal berikut untuk
menentukan sifat-sifat operasi fungsi komposisi. Dari pengamatan yang kamu
lakukan, tariklah sebuah kesimpulan terkait sifat operasi fungsi komposisi.

Diketahui fungsi f: R→R dengan f(x) = 4x + 3 dan fungsi g: R→R dengan
g(x) = x–1.
a) Tentukanlah rumus fungsi komposisi (g ◦ f )(x) dan (f ◦ g)(x)
b) Selidiki apakah (g ◦ f )(x) = (f ◦ g)(x)!
Penyelesaian :
a) Menentukan rumus fungsi komposisi (g ◦ f )(x) dan (f ◦ g)(x)
* (g ◦ f)(x) = g(f(x))
= g(4x + 3)
= (4x + 3) –1
= 4x + 2
• (f ◦ g)(x) = f(g(x))
= f(x – 1)
= 4(x – 1) + 3
= 4x – 4 + 3
= 4x – 1
Dengan demikian (g ◦ f)(x) = 4x + 2 dan (f ◦ g)(x) = 4x – 1.
b) Selidiki apakah (g ◦ f )(x) = (f ◦ g)(x)!
Berdasarkan hasil perhitungan butir (a) di atas diperoleh (g ◦ f)(x) = 4x + 2,
dan(f ◦ g)(x) = 4x – 1
Andaikan (g ◦ f )(x) = (f ◦ g)(x)
4x + 2 = 4x – 1
2 = –1