Page 20 - NADIKA SUSIANI 212010056 MUPM NGERESUME
P. 20

B.  Menentukan Konsep Fungsi Komposisi
                              Jika f dan g fungsi dan Rf ∩ Dg ≠ ∅ , maka terdapat suatu fungsi h dari
                            himpunan bagian Df ke himpunan bagian Rg yang disebut fungsi komposisi f
                            dan g (ditulis: g ◦ f) yang ditentukan dengan h(x) = (g ◦ f )(x) = g(f(x))
                            Jika    dan    fungsi dan   _(   )∩   _   ≠ ∅, maka terdapat suatu fungsi h dari
                            himpunan bagian D, ke himpunan bagian   _(   )yang disebut fungsi komposisi
                            f   dan    g    (ditulis   (     °     )(  )   yang   ditentukan    dengan
                            ℎ(  )=(  °  )(  )=  (  (  ))daerah  asal  fungsi  komposisi  f  dan  g  adalah
                              _      ={  ∈  _  │  (  )∈  _   }  dengan …..
                              •    _  =          ℎ              (            )                 ;     _  =          ℎ           
                                 (            )               
                              •    _(    )=          ℎ  ℎ          (          )                ;    _  =          ℎ  ℎ        
                                 (          )               

                        C.  Sifat – Sifat Operasi Fungsi Komposisi
                              Lakukanlah  pengamatan  pada  beberapa  contoh  soal  berikut  untuk
                            menentukan sifat-sifat operasi fungsi komposisi. Dari pengamatan yang kamu
                            lakukan, tariklah sebuah kesimpulan terkait sifat operasi fungsi komposisi.

                            Diketahui fungsi f: R→R dengan f(x) = 4x + 3 dan fungsi g: R→R dengan
                            g(x) = x–1.
                              a) Tentukanlah rumus fungsi komposisi (g ◦ f )(x) dan (f ◦ g)(x)
                              b) Selidiki apakah (g ◦ f )(x) = (f ◦ g)(x)!
                            Penyelesaian :
                            a)  Menentukan rumus fungsi komposisi (g ◦ f )(x) dan (f ◦ g)(x)
                              *     (g ◦ f)(x) = g(f(x))
                                      = g(4x + 3)
                                      = (4x + 3) –1
                                      = 4x + 2
                               •  (f ◦ g)(x)   = f(g(x))
                                      = f(x – 1)
                                      = 4(x – 1) + 3
                                      = 4x – 4 + 3
                                      = 4x – 1
                              Dengan demikian (g ◦ f)(x) = 4x + 2 dan (f ◦ g)(x) = 4x – 1.
                            b) Selidiki apakah (g ◦ f )(x) = (f ◦ g)(x)!
                              Berdasarkan hasil perhitungan butir (a) di atas diperoleh (g ◦ f)(x) = 4x + 2,
                              dan(f ◦ g)(x) = 4x – 1
                              Andaikan (g ◦ f )(x) = (f ◦ g)(x)
                                             4x + 2  = 4x – 1
                                             2 = –1
   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25