Page 7 - Modul Matematika Dasar

Notasi: {x | syarat yang harus dipenuhi oleh x}

Aturan yang digunakan dalam penulisan syarat keanggotaan:
➢ Bagian di kiri tanda ‘|’ melambangkan elemen himpunan.
➢ Tanda ‘|’ dibaca dimana atau sedemikian hingga.
➢ Bagian di kanan tanda ‘|’ menunjukkan syarat keanggotaan himpunan.
➢ Setiap tanda ‘,’ di dalam syarat keanggotaan dibaca sebagai dan.

Contoh 2.2
A adalah himpunan bilangan bulat postif yang lebih kecil dari 5, dinyatakan
sebagai
A = {x | x himpunan bilangan bulat postif yang lebih kecil dari 5}
Atau dalam notasi yang lebih ringkas:
A = {x | x  P, x < 5} yang sama dengan
A = {1, 2, 3, 4}

c. Dengan menyebutkan syarat keanggotaannya
Cara ini adalah menyatakan himpunan dengan membuat deskripsi, yaitu
menyatakan himpunan dengan kata-kata atau menyebutkan syarat
kenggotaannya.
Contoh 2.3
C adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis:
C = {bilangan prima antara 10 dan 40}.

2.3 Jenis-jenis Himpunan
1. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
Sering terjadi, sesuatu yang bukan himpunan diangap sebagai himpunan
kosong. Untuk itu, harus benar-benar diperhatikan syarat-syarat keanggotannya.
Bila anggotanya benar-benar tidak ada, maka kumpulan itu termasuk himpunan
kosong. Sebaliknya bila anggotanya tidak jelas, atau tidak dapat dibedakan
apakah suatu objek termasuk anggota suatu himpunan atau tidak, maka
kumpulan tersebut bukanlah himpunan. Sebagai contoh himpunan K = {0},
himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena himpunan K
mempunyai 1 anggota, yaitu bilangan 0. Dalam bahasa Inggris, himpunan
kosong diistilahkan dengan empty set dan dilambangkan dengan Ø atau { }.
Perhatikan contoh himpunan kosong di bawah ini:
Contoh 2.4
a. Himpunan A adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0,
b. Himpunan B adalah himpunan hari yang berawalan huruf “N”.
c. Himpunan C adalah himpunan bilangan prima yang lebih dari 2 dan habis
dibagi 2.
Istilah seperti kosong, hampa, dan nihil, ketiganya mengacu pada
himpunan yang tidak mengandung elemen, tetapi istilah nol tidak sama dengan
ketiga istilah di atas, sebab nol menyatakan sebuah bilangan tertentu.

3