Page 8 - Modul Matematika Dasar

2. Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah suatu himpunan yang memuat seluruh benda
atau semua obyek yang sedang dibicarakan, atau himpunan yang menjadi objek
pembicaraan. Himpunan semesta sering disebut semesta pembicaraan atau set
universum, dilambangkan dengan S atau U.
Contoh 2.5
a. Himpunan nama-nama hari yang dimulai dengan huruf S.
Himpunan semestanya adalah himpunan nama-nama hari.
b. Misalkan A = {2, 3, 5, 7}.
Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan tersebut adalah S =
{bilangan prima}. Himpunan bilangan prima bukanlah satu-satunya
himpunan semesta bagi A akan tetapi masih banyak himpunan lain yang
dapat dianggap sebagi himpunan semestanya. Misalnya, himpunan bilangan
asli, himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan bulat, dan sebagainya.

3. Himpunan Hingga
Himpunan hingga (finite set) merupakan himpunan yang banyak
anggotanya terhingga, artinya banyak anggotanya dapat dihitung atau dengan
kata lain suatu himpunan dikatakan berhingga jika terdapat n elemen berbeda
yang dalam hal ini n adalah bilangan bulat tak negatif.
Misalkan A merupakan himpunan berhingga, jumlah elemen berbeda di
dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Untuk menyatakan kardinalitas
himpunan digunakan notasi n(A).
Contoh 2.6
a. A = {x | x bilangan asli <10}, maka n(A) = 9, dengan elemen-elemen dari A
adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
b. B = {x | x adalah bilangan bulat positif kurang dari 1}, maka n(B) = 0, karena
tidak ada bilangan positif yang kurang dari 1.

4. Himpunan Tak Hingga
Himpunan tak hingga (infinite set) merupakan himpunan yang banyak
anggotanya tak terhingga. Himpunan yang mempunyai anggota sangat banyak,
sehingga tak mungkin kita tulis secara terperinci. Karena itu, dapat ditulis dengan
cara tabulasi, namun menggunakan tanda “…” (tiga titik, dibaca ‘seterusnya’.
Himpunan yang tidak berhingga mempunyai kardinal tidak berhingga pula.
Contoh 2.7
a. H = {x | x bilangan asli > 15} maka H dapat ditulis: H = {16, 17, 18, …}
b. Himpunan titik di sepanjang garis y = 2x + 3

5. Himpunan Sama
Dua himpunan A dan B dikatakan sama, bila setiap anggota himpunan A
adalah juga merupakan anggota himpunan B, demikian sebaliknya. Ditulis: A =
B
Contoh 2.8
a. A = {1, 3, 5} dan B = { 3, 1, 5}
b. C = { k, a, r, t, u} dan D = { t, u, k, a, r }

4