Page 5 - E-MODUL KAPITA SELEKTA MATEMATIKA

BAB II Penalaran Matematika
Topik 1 Penalaran Matematika

1. Capaian pembelajaran
Setelah mempelajari topic ini mahasiswa mampu:
a. Menguasai penalaran Deduktif dan Induktif
b. Menentukan Rumus Dari Suatu Pola Bilangan
Sub Capaian Pembelajaran MK
a.1 Memberi contoh penalaran deduktif
a.2 Memberi contoh penalaran induktif
b1. Menentukan barisan bialngan
b2. Dapat menyelsaikan induksi matematika

2. Uraian Materi
a. Penalaran deduktif
Penalaran deduktif atau berpikir deduktif adalah kemampuan
seseorang dalam menarik kesimpulan berdasarkan pernyataan-
pernyataan yang bersifat umum. Dasar penalaran deduktif adalah
kebenaran suatu pernyataan haruslah berdasarkan pada kebenaran
pernyataan lain. Di dalam matematika penalaran deduktif sering
dicontohkan dalam silogisme.
Contoh:
Buktikanlah: Jika dan adalah bilangan-bilangan genap, maka +
adalah bilangan genap.
Bukti:
Untuk membuktikan pernyataan tersebut, maka kita akan
menggunakan proses berpikir deduktif.
Artinya membuktikan pernyataan tersebut haruslah berdasarkan
kebenaran ataupun definisi yang sudah jelas kebenarannya, tanpa
menggunakan contoh. Misalkan dan adalah sebarang bilangan
genap, terdapat r dan s sedemikian hingga = 2 dan = 2 (definisi
bilangan genap). + = 2 × + 2 × + = 2 × ( + ) (sifat
distributif, sifat tertutup) Karena + adalah suatu bilangan bulat, maka
berdasarkan definisi bilangan genap diperoleh bahwa + adalah
bilangan genap.

b. Penalaran induktif
Penalaran induktif atau berpikir induktif adalah kemampuan seseorang
dalam menarik kesimpulan yang bersifat umum melalui pernyataan
yang bersifat khusus. Penalaran induktif pada prinsipnya adalah
menyelesaikan persoalan matematika tanpa menggunakan rumus
(dalil), melainkan dimulai dengan memperhatikan data/soal. Artinya dari
fakta-fakta yang diperoleh kemudian ditarik sebuah kesimpulan.
Sehingga dapat dikatakan bahwa penalaran induktif adalah proses
penarikan kesimpulan dari kasus-kasus khusus menjadi kesimpulan
yang bersifat umum. Dari data tersebut diproses sehingga berbentuk
kerangka/pola dasar tertentu yang kita cari sendiri, sedemikian rupa

2