Page 8 - Unidad 5 Logaritmos y exponetes en la realidad cotidiana.

4 ECUACIONES EXPONENCIALES

Recuerda que las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita aparece

en algún exponente. Vamos a estudiar tres casos distintos. En cada uno de ellos hay

ejemplos resueltos, ejercicios para practicar y al final hay más ejercicios de los tres
casos mezclados para estudiar el examen.

Se escriben los dos miembros de la ecuación como potencias de la misma base y se

igualan los exponentes

Ejemplos resueltos. Te recomiendo que los intentes por tu cuenta antes de ver las

soluciones.

x+1
x
x
1. 2 = 32 5. 3 − 3 = 18
x
2. 2 − 5 = 6. 3 · 2 x+2 − 5 · 2 = 56
x
59
x
7. 2 x+3 + 2 = 72
3. 4 = 64
x
30
8. 5x−2 + 5x−1 =
5
5
x+1
4. 3 = 81
4.1 Soluciones
x
5
1. 2 = 32 ⇒ 2 = 2 ⇒ x = 5
x
x
x
x
x
6
2. 2 − 5 = 59 ⇒ 2 = 59 + 5 ⇒ 2 = 64 ⇒ 2 = 2 ⇒ x = 6
6
6
2x
x
2 x
3. 4 = 64 ⇒ (2 ) = 2 ⇒ 2 = 2 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3
x+1
x+1
4
4. 3 = 81 ⇒ 3 = 3 ⇒ x + 1 = 4 ⇒ x = 3
x
x
5. 3 − 3 = 18 ⇒ 3 · 3 − 3 = 18 ⇒ 2 · 3 = 18 ⇒ 3 = 9 ⇒ x = 2
x
x+1
x
x
x
6. 3 · 2 x+2 − 5 · 2 = 56 ⇒ 3 · 2 · 2 − 5 · 2 = 56 ⇒ 12 · 2 − 5 · 2 = 56 ⇒ 7 · 2 = 56 ⇒
x
x
x
x
x
2
2 = 8 ⇒ x = 3
x
x
x
x
x
3
x
7. 2 x+3 + 2 = 72 ⇒ 2 · 2 + 2 = 72 ⇒ 8 · 2 + 2 = 72 ⇒ 9 · 2 = 72 ⇒ 2 = 8 ⇒ x = 3
x
x