Page 121 - analysinew

121
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

Γ Ι Α Π Ρ Ο Π Ο Ν Η Σ Η . . .

1.
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f με τύπο
3
f(x) = -2χ +5
είναι γνησίως φθίνουσα.

2.
Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τις συναρτήσεις:

x 2
α) f(x) = 2
β) g(x) = χ |χ|
γ) h(x) =3ln(χ-1)-4

3.
Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τις συναρτήσεις:
α) f(x) = -1+2 3-x
4

β) g(x) = χ 1
5 1
γ) h(x) = χ - 2χ , χ>0

4.
Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τις συναρτήσεις:
2
α) f(x) = χ -6χ+5
β) g(x) = 4e 5 - x -2
γ) h(x) =ln(x-1)-e 2 - x

5.
Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τις συναρτήσεις:
α) f(x) = 5x+ λ ( 1-χ), λ
β) g(x) = e - σ υ ν x -συνχ, χ [0, π]

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017