Page 126 - analysinew

126
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

26.
Nα βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση της συνάρτησης
f: αν ισχύει για κάθε χ
3
α) f (χ)+χf(x)-1=0
β) (f f )(x)+x=f(x)
1) Nα αποδείξετε ότι f(0)=0
2) Nα λύσετε την εξίσωση f(x)=x
3) Να αποδείξετε ότι: f(x)+f - 1 (x)=x

27.
3
Δίνεται η συνάρτηση f: με τύπο f(x)=x +2x-2
Να βρείτε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων C
f
και C f - 1

28.
Δίνεται η συνάρτηση f: για την οποία ισχύουν:
● f(f(f(x)))=2χ-7, για κάθε χ
● f(1)=3

● f(3)=9

α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι αντιστρέψιμη.

β) Να λύσετε την εξίσωση f - 1 (x)=9

29.

Δίνεται η συνάρτηση f: για την οποία ισχύει

3
2f(x)+f(-x)=x +x, για κάθε χ

α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι περιττή

β) Να βρείτε το τύπο της συνάρτησης f
γ) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα
στο
δ) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι αντιστρέψιμη.
ε) Να βρείτε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων
- 1
C και C
μεγιστη τιμή της συναρτησης h με τύπο
f
f
h(x)=

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017