Page 122 - analysinew
P. 122
122
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης
6.
Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τις συναρτήσεις:
0
3χ-1 , χ
α) f(x) =
χ+2 , χ>0
β) g(x) = -3|χ+1|+2
3
γ) h(x) = χ -1 , χ 0
χ-2 , χ> 0
7.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=2x+ln(x2+1), x που
είναι γνησίως μονότονη στο
Να λύσετε την εξίσωση:
2
2(χ -3χ+2)=ln (3x-2) -1
2
4
χ +1
8.
Να λύσετε τις εξισώσεις:
χ
χ
χ
α) 3 +4 =5
β) x+lnx=1
x
γ) e +2x=e - x
δ) 45-8χ-17χ 23 =20
ε) x 2 0 1 7 +x 2 0 1 5 -2=0
9.
a) Nα λυθεί η ανίσωση: lnχ >1 -χ
β) Να αποδείξετε οτι: εφβ-εφα>α -β , αν 0<α<β< π
2
2
2
10.
Να λύσετε τις ανισώσεις:
χ
χ
χ
α) 3 +4 <5
β) x+lnx<1
x
γ) e +2x e - x
δ) x 2 0 1 7 +x 2 0 1 5 -2 0
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017
