Page 123 - analysinew

123
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

11.
α) Να αποδείξετε οτι η συνάρτηση f(x)=x+lnx είναι γνη-
σίως αύξουσα για χ>0
β) Να λύσετε την ανίσωση: x + ln(x +x+1)<1+ln(x+2)
2
2

12.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= e +lnx
x
α) Να αποδειξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα
2 2 3χ +2x+1
2
β) Να λύσετε την ανίσωση: e 4χ +2 e 3χ +2x+1 ln 4χ +2
2

13.
3 1
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= x - x x
α) Να αποδείξετε οτι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα
β) Να λύσετε την ανίσωση:
(χ +2x+2) 3 1 1 χ +2x+2
2
2
2
χ +2x+2

14.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= 2 x -2x
3
α) Να αποδείξετε οτι η συνάρτηση f είναι γνησίως φθί-
νουσα στο
β) Να λύσετε την ανίσωση: 4 2 2x
9 3

15.
Να βρεθούν τα ακρότατα (αν υπάρχουν) και το σύνολο τι -
μών των συναρτήσεων:
2
α) f(x)= 3x -4 , x [-7, 3]
x-2
2x -x-1
3
β) g(x)= x 2 +2x-3
γ) h(x)=2e 2 x -6e
x
δ) q(x)=ln(4-x )
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017