Page 130 - chapter 1

130
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΟΡΦΗ : f(x)+f(-x)=...
ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ : ο τύπος ή τιμή της συνάρτησης f

AΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ
● Θέτουμε όπου x = -x, και προκύπτει νέα σχέση με f(-x) και
f(x)
● Απαλείφουμε το f(-x) στη δοσμένη και στη σχέση που προ-
έκυψε και έχουμε το τύπο της f ...
● Στη περίπτωση εύρεσης κάποιας τιμής της συνάρτησης, στο
τύπο της, που βρήκαμε, αντικαθιστούμε τον x με την συγκε-
κριμένη τιμή .

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Για τη συνάρτηση f ισχύει:
f(x)+χ f(-x) =χ -1, για κάθε χ
3

Να βρείτε το τύπο της συνάρτησης f
ΛΥΣ Η

Είναι για κάθε χ
f(x)+χ f(-x) =χ -1 (1)
3

Για x=-x η δοσμένη σχέση

f(-x) +(-x) f(-(-x)) =
=(-x) -1 `
3
f(-x) -x f(x) =-x -1 `
3
f(-x) = x f(x)-x -1 (2)

3

Έτσι, η (1) λογω της (2)
f(x)+χ (x f(x)-x -1) =
3
=χ -1 `
3
f(x)+x 2 f(x)-x - χ =χ -1 `
3
4
2
1 + x 0
(1+x )f(x) = x +χ +χ-1 `
4
2
3
(*)
(1+x )(x +x-1)
2
2
f(x)= (*)
1+x 2
f(x)= χ +x-1, χ
2
και είναι δεκτή αφού επαλη-
θεύει τη δοσμένη.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017