Page 134 - chapter 1

134
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΟΡΦΗ : f(x+y), f(x-y) =χ, y
ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ : ο τύπος της συναρτησης f

AΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ
● Θέτουμε στη δοσμένη σχέση , x = y = 0 .
Έτσι θα βρούμε την f(0) (1)
x
● Θέτουμε στη δοσμένη σχέση , x = y =
2
(το x + y γίνεται χ και το x - y γίνεται 0)
και προκύπτει σχέση με f(x), f(0) ... (2)
● Mε τη βοήθεια της (1), η (2) δίνει τον τύπο της συνάρτησης

Στη περίπτωση που η δοσμένη σχέση περιέχει f(αx-βy) και
f(αx+βy), τότε:
● Θέτουμε στη δοσμένη σχέση , x = y = 0 .
Έτσι θα βρούμε την τιμή f(0) (3)
αx
● Θέτουμε στη δοσμένη σχέση , y = και στη σχέση που
β
προκύπτει, με τη βοηθεια της (3),
x
Θέτουμε οπου x =
2α
● Λύνουμε ως προς f(x)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
a) Για τη συνάρτηση f ισχύει:
f(x+y)+ f(x-y)=4x, για κάθε χ , y

Να βρείτε το τύπο της συνάρτησης f
β) Αν για τη συνάρτηση f: ισχύει:
f(2x+3y)+ f(2x-3y)=6xy, για κάθε χ , y και f(0)=0,

να βρείτε το τύπο της συνάρτησης f.

ΛΥΣ Η

α )
είναι για κάθε χ , y
f(x+y)+ f(x-y)=4x (1)

Για x= y =0 η (1) γίνεται
f(0)+ f(0)=4 0 `2f(0)=0
` f(0)=0 (2)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017