Page 136 - chapter 1

136
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΟΡΦΗ : f(xy), f(x) f(y)=...
ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ : ο τύπος ή τιμή της συνάρτησης f

AΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ
● Θέτουμε στη δοσμένη σχέση , x = y = 1 .
Έτσι θα βρούμε τη τιμή f(1) (1)
● Κρατούμε σταθερό τον x και θέτουμε στη δοσμένη σχέση
y = 1
Έτσι θα εμφανίσουμε την f(x) και f(1) ... (2)
● Mε τη βοήθεια της (1), η (2) δίνει τον τύπο της συνάρτησης

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Για τη συνάρτηση f: * ισχύει:
2f(xy)=f(x) f(y)+xy, για κάθε χ,y *

Να βρείτε το τύπο της συνάρτησης f
ΛΥΣ Η

Eίναι για κάθε χ , y *
2f(xy)=f(x) f(y)+xy (1)

● Για x=y=1 η (1) γίνεται

2f(1)=f(1) f(1)+1 `
2
2f(1)=f (1)+1 `
2
f (1)- 2f(1)+1=0 `
[f(1)-1] =0 `
2
f(1)-1=0 `
f(1) = 1 (2)

● Για y=1 η (1) γίνεται
(2)
2f(x)=f(x) f(1)+x `

2f(x)=f(x)+x `
2f(x)-f(x)=x `
f(x)=x
και είναι δεκτη αφού ε π αληθεύει τη δοσμένη.

Άρα, ο ζητούμενος τύπος είναι

f(x)= χ, για κάθε χ

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017