Page 48 - E-MODUL INTERAKTIF MATEMATIKA WAJIB ATURAN SINUS COSINUS (KHOIRIANA NUR R)
P. 48

E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus



            PEMBUKTIAN


            Bagaimana dengan persamaan aturan cosinus  yang  lain? Nah, dengan cara  yang sama coba kalian
                                           
                                     
            buktikan bahwa    =    +    −        .          .
                               


                Perhatikan segitiga ABC pada gamabr 2.6, dengan sisi AB atau sisi c, sisi BC atau sisi a dan sisi
                 CA atau sisi b. Tarik Garis tinggi dari B ke sisi AC (b) sehingga diperoleh garis tinggi CD.  Sisi
                 a, b, dan sudut C diketahui akan  dicari sisi c.


                    Pada segitiga siku-siku BDA :                             D          b                C

                     Dengan menggunakan teorema Pythagoras            A

                     diperoleh :

                                        2
                                2
                                                             2
                        2
                                             2
                                                     2
                          =      +      ↔    =      +      ….(*)          c
                    Pada segitiga siku-siku BDC :                                              a
                     Dengan menggunakan definisi perbandingan

                     trigonometri diperoleh :                                       B

                              BD           BD                                     Gambar 2.6

                     sin    =                =



                     ↔ BD =                  ×  sin    ………………….(**)


                                CD        CD

                     cos    =                 =





                     ↔ CD =                  ×  cos   



                     Perhatkan bahwa, DA = CA – CD, subsitusikan CD =              cos    , sehingga diperoleh :


                      DA = b -               cos   ………………….(***)


                     Dengan mensubsitusikan (**) dan (***) ke (*) diperoleh hubungan :















                                                                         
                                                                                     
                                                                               
                     Sehingga diperoleh persamaan aturan cosinus :    =    +    −        .          
   43   44   45   46   47   48   49   50   51   52   53