Page 47 - E-MODUL INTERAKTIF MATEMATIKA WAJIB ATURAN SINUS COSINUS (KHOIRIANA NUR R)
P. 47
E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus
PEMBUKTIAN
Bagaimana dengan persamaan aturan cosinus yang lain? Nah, dengan cara yang sama coba kalian
buktikan bahwa = + − . .
Perhatikan segitiga ABC, dengan sisi AB atau sisi c, sisi BC atau sisi a dan sisi CA atau sisi b.
Tarik Garis tinggi dari C ke sisi AB (c) sehingga diperoleh garis tinggi CD. Sisi b, c, dan sudut
A diketahui akan dicari sisi a.
Pada segitiga siku-siku CDB :
Dengan menggunakan teorema Pythagoras A b C
diperoleh :
2
2
2
2
2
2
= + ↔ = + ….(*) c
Pada segitiga siku-siku CDA :
Dengan menggunakan definisi perbandingan D a
trigonometri diperoleh :
CD CD B
sin = =
Gambar 2.5
↔ AD = × sin ………………….(**)
AD AD
cos = =
↔ AD = × cos
Perhatkan bahwa, DB = AB – AD, dan AD = cos , sehingga diperoleh :
DB = c - cos ………………….(***)
Dengan mensubsitusikan (**) dan (***) ke (*) diperoleh hubungan :
Sehingga diperoleh persamaan aturan cosinus : = + − .