Page 47 - E-MODUL INTERAKTIF MATEMATIKA WAJIB ATURAN SINUS COSINUS (KHOIRIANA NUR R)
P. 47

E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus


           PEMBUKTIAN



            Bagaimana dengan persamaan aturan cosinus  yang  lain? Nah, dengan cara  yang sama coba kalian

                                           
                                     
                               
            buktikan bahwa    =    +    −        .          .

                Perhatikan segitiga ABC, dengan sisi AB atau sisi c, sisi BC atau sisi a dan sisi CA atau sisi b.
                  Tarik Garis tinggi dari C ke sisi AB (c) sehingga diperoleh garis tinggi CD.  Sisi b, c, dan sudut
                 A diketahui akan  dicari sisi a.



                   Pada segitiga siku-siku CDB :
                     Dengan menggunakan teorema Pythagoras                A               b               C

                     diperoleh :

                                        2
                        2
                                2
                                              2
                                                             2
                                                     2
                          =      +      ↔    =      +      ….(*)        c
                   Pada segitiga siku-siku CDA :
                     Dengan menggunakan definisi perbandingan             D                       a
                     trigonometri diperoleh :

                               CD         CD                                         B

                     sin    =                =
                                                                                     Gambar 2.5


                     ↔ AD =                  ×  sin    ………………….(**)


                                AD         AD

                     cos    =                 =



                     ↔ AD =                  ×  cos   




                     Perhatkan bahwa, DB = AB – AD, dan  AD =              cos    , sehingga diperoleh :



                      DB = c -               cos   ………………….(***)


                     Dengan mensubsitusikan (**) dan (***) ke (*) diperoleh hubungan :















                                                                                      
                                                                           
                                                                                 
                      Sehingga diperoleh persamaan aturan cosinus :    =     +    −        .          
   42   43   44   45   46   47   48   49   50   51   52