Page 50 - E-MODUL INTERAKTIF MATEMATIKA WAJIB ATURAN SINUS COSINUS (KHOIRIANA NUR R)
P. 50

E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus

           PEMBUKTIAN



            Yuk kita buktikan aturan cosinus juga berlaku untuk segitiga tumpul!

                 Perhatikan segitiga tumpul  ABC pada  gambar 2.7, dengan sisi  AB dengan panang c, sisi BC
                 dengan panjang a dan sisi CA dengan panjang b. Tarik Garis tinggi dari C ke sisi AB dengan

                 memperpanjang sisi AB sehingga diperoleh garis tinggi CD.  Sisi a, c, dan sudut B diketahui akan
                 dicari sisi b                                      C
                   Pada segitiga siku-siku ADC :

                     Dengan menggunakan teorema Pythagoras

                     diperoleh :
                                                                                               a
                                                     2
                                              2
                          =      +      ↔    =      +      ….(*)
                        2
                                2
                                                             2
                                        2
                                                                             b
                   Pada segitiga siku-siku CDA :

                     Dengan menggunakan definisi perbandingan

                     trigonometri diperoleh :                          D                      c          B
                                    CD                                              A
                     sin ∠       =                                             Gambar 2.7
                                     b


                                          CD                 Perhatikan materi sudut
                     ↔ sin(180° −   ) =                         berelasi sebelunya.
                                            b


                                  b
                     ↔ CD =                  × sin    ………………….(**)


                                     AD

                     cos ∠        =
                                       b                          Perhatikan materi sudut
                                            AD                      berelasi sebelunya.
                     ↔ cos(180° −   ) =
                                                 b

                                 b
                     ↔ AD =               ×  (− cos   )

                     Perhatkan bahwa, BD = BA + AD, subsitusikan AD = - b cos    , sehingga diperoleh :


                      BD = c -  b cos   ………………….(***)


                     Dengan mensubsitusikan (**) dan (***) ke (*) diperoleh hubungan :
                      2
                              2
                                      2
                        =      +     
                                     2
                      2
                                                       2
                        = (   . sin    ) + (   −   . cos   )
                                                            2
                                  2
                                         2
                      2
                                                                 2
                        =    .           +    − 2     . cos    +    .          
                            2

                                               2
                                                      2
                        =    .           +     .           +    − 2     . cos   
                                         2
                      2
                            2
                                  2

                      2
                            2
                                                    2
                        =    (           +          ) +    − 2     . cos   
                                  2
                                            2
                                                                               
                                                                    
                                                                          
                      2
                        =     (1) +    − 2     . cos                 ↔          =    +    −        .          
                                     2
                            2
   45   46   47   48   49   50   51   52   53   54   55