Page 50 - E-MODUL INTERAKTIF MATEMATIKA WAJIB ATURAN SINUS COSINUS (KHOIRIANA NUR R)
P. 50
E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus
PEMBUKTIAN
Yuk kita buktikan aturan cosinus juga berlaku untuk segitiga tumpul!
Perhatikan segitiga tumpul ABC pada gambar 2.7, dengan sisi AB dengan panang c, sisi BC
dengan panjang a dan sisi CA dengan panjang b. Tarik Garis tinggi dari C ke sisi AB dengan
memperpanjang sisi AB sehingga diperoleh garis tinggi CD. Sisi a, c, dan sudut B diketahui akan
dicari sisi b C
Pada segitiga siku-siku ADC :
Dengan menggunakan teorema Pythagoras
diperoleh :
a
2
2
= + ↔ = + ….(*)
2
2
2
2
b
Pada segitiga siku-siku CDA :
Dengan menggunakan definisi perbandingan
trigonometri diperoleh : D c B
CD A
sin ∠ = Gambar 2.7
b
CD Perhatikan materi sudut
↔ sin(180° − ) = berelasi sebelunya.
b
b
↔ CD = × sin ………………….(**)
AD
cos ∠ =
b Perhatikan materi sudut
AD berelasi sebelunya.
↔ cos(180° − ) =
b
b
↔ AD = × (− cos )
Perhatkan bahwa, BD = BA + AD, subsitusikan AD = - b cos , sehingga diperoleh :
BD = c - b cos ………………….(***)
Dengan mensubsitusikan (**) dan (***) ke (*) diperoleh hubungan :
2
2
2
= +
2
2
2
= ( . sin ) + ( − . cos )
2
2
2
2
2
= . + − 2 . cos + .
2
2
2
= . + . + − 2 . cos
2
2
2
2
2
2
2
= ( + ) + − 2 . cos
2
2
2
= (1) + − 2 . cos ↔ = + − .
2
2