Page 56 - E-MODUL INTERAKTIF MATEMATIKA WAJIB ATURAN SINUS COSINUS (KHOIRIANA NUR R)
P. 56

E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus





              4.     Perhatikan segitiga berikut :                Penyelesaian :
                                                                   a.  Perhatikan segitiga ABC,
                                          C                           ∠       = 180° − 65° = 115°
                                                                  Maka:
                                                                            2
                                                                     2
                                                                                   2
                                                                       =      +      − 2    .     . cos       
                                                                       = 425 + 300 − 2.425.300.cos 115°
                                                                                     2
                                                                     2
                                                                             2

                                                                     2
                                         53°                           = 180.625 + 90.000

                                                                                − 255.000.(−0,42)
                                                                     2
                                                                       = 377.725
                                                                         = √377.725
                       A                               B
                                                                         =  614,59

                    Hitunglah  panjang  sisi  AB  dan  besar      Jadi, panjang sisi AC adalah  614,59 meter.
                    ∠      !
                                                                   b.  Perhatikan  segitiga  ABC.  Besar  sudut
                    Penyelesaian :                                    ABC = 115°, Panjang sisi AC = 614,59

                                                                      meter. Panjang sisi AB = 425 meter.
                    Diketahui segitiga dengan unsur sisi,             Besar  sudut  ACB  dapat  ditentukan
                    sudut, sisi. Akan dicari panjang sisi AB.         dengan dua cara :
                                                                         Bedasarkan aturan sinus :
                    Berdasarkan aturan cosinus :
                                                                                       =        
                              2
                       2
                         =      +      − 2    .     . cos                     sin         sin       
                                     2

                         = 13 + 10 − 2.13.10. cos 53°                           425       614,59
                       2
                                    2
                              2
                                                   3                                   =
                       2
                         = 169 + 100 − 2.13.10.( )                            sin         sin 115°
                                                   5

                       2
                         = 269 − 156                                                    425
                       2
                         = 113                                             sin        =  614,59  × 0,91
                           = √113
                                                                                sin        = 0,63
                    Jadi, panjang sisi AC adalah √113 cm.
                                                                                          −1
                                                                                      = sin (0,63)
                                                                                 ∠        =     °
              5.      Pada  saat  mensurvei  sebidang  rawa-
                    rawa, seorang pensurvei berjalan sejauh
                    425  meter  dari  titik  A  ke  titik  B,             Berdasarkan aturan cosinus:
                    kemudian  berputar  65°  dan  berjalan
                                                                                         2
                                                                                                2
                                                                                           +      −      2
                    sejauh 300 meter ke titik C .                           cos ACB =
                    a. Hitunglah Jarak AC!                                                2.    .    
                    b. Berapa derajat pensurvei harus
                                                                                                     2
                                                                                          2
                                                                                      300 + 614,59 − 425    2
                      berputar untuk berjalan kembali ke                        cos        =
                      titik A dari titik B?                                              2.(300).(614,59)

                                                                                      100+25− 49
                                                                                cos        =
                                                                                           100

                                                                                cos        = 0,78

                                                                                 −1
                                                                                 = cos (0,78)       ∠       =     °

                    Sumber  :  Buku  Matematika  Wajib            Jadi,pensurvei harus berputar sebesar (180°-
                    Kemendikbud hal 202                           ∠       ) =180°- 39° = 141°
   51   52   53   54   55   56   57   58   59   60   61