Page 57 - E-MODUL INTERAKTIF MATEMATIKA WAJIB ATURAN SINUS COSINUS (KHOIRIANA NUR R)
P. 57

E-Modul Matematika Aturan Sinus dan Cosinus






           6. Andi, Bobi dan Carli  sedang bemain sepak bola disebuah lapangan yang mendatar. Dalam situasi
              tertentu, posisi Andi, Bobi,dan Carli membentuk sebuah segitiga. Jarak Andi dari Carli 8 meter, jarak

              Carli dari Bobi 10 meter. Jika sudut yang dibentuk Carli terhadap Andi dan Bobi 60°. Maka Tentukan

              : Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh Bobi, Andi, dan Carli dalam posisi-posisi itu?

              a. Ilustrasi gambar dari permasalahan diatas!

              b. Jarak Andi dari Bobi!

              c. Besar sudut yang dibentuk oleh Bobi dan Andi dalam posisi-posisi itu?!
               \
           Penyelesaian :

               a.  Ilustrasi gambar :                                  c.  Besar  sudut  yang  dibentuk  oleh
                                                                           Bobi:
               P
                                                                                          +      −      2
                                                                                        2
                                                                                               2
                 Carli                                                     cos ABC =
                                                                                         2.    .    
                              C

                                                                                              2
                                                                                      2
                                                                                    10 + 2√21 − 8  2
                                                                           cos        =
                                       10 m

                8 m
                                                                                     2.(10).(2√21)
                           60°
                                                                                     100+84− 64
                                                                           cos        =
                                                                                        40√21


            Andi                                       Bobi                 cos        = 0,65

                       A        ?              B
                                                                              = cos (0,65)       ∠       =     °
                                                                                  −1

                                                                       Jadi,  Besar sudut  yang dibentuk oleh
                                                                       Bobi 49°.
               b.  Jarak Andi dari Bobi :
                   Jarak Andi dari Bobi (AB) dapat dicari dengan

                   menggunakan aturan sinus.  Diketahui segitiga       Besar sudut yang dibentuk oleh Andi:
                   ABC dengan unsur sisi, sudut, sisi.
                                                                                             2
                   Akan dicari panjang sisi AB. Berdasarkan aturan         cos BAC =      +      −      2
                   cosinus :                                                             2.    .    


                      2      2      2
                        =      +      − 2    .     . cos                            (2√21) +8 − 10  2
                                                                                          2
                                                                                              2
                           2
                                 2
                      2
                        = 8 + 10 − 2.8.10.cos 60°                          cos        =   2.(2√21).(8)
                                               1
                      2
                        = 64 + 100 − 2.8.10. ( )                                     84+64− 100
                                               2                           cos        =
                      2
                        = 164 − 80                                                      32√21
                        = 84                                                cos        = 0,33
                      2

                          = √84 = 2√21

           Jadi, Jarak Andi dari Bobi adalah 2√21 m.                              −1
                                                                              = cos (0,33)       ∠       =     °

                                                                       Jadi,  Besar sudut  yang dibentuk oleh
                                                                       Andi 71°.
   52   53   54   55   56   57   58   59   60   61   62