Page 26 - BAHAN AJAR GRAVITASI

 Daerah yang disapu planet berbentuk segitiga. Panjang alas segi tiga kira-kira

sama dengan v∆t sinθ dan tingginya kira-kira sama dengan jari-jari orbit planet
r.

Dengan demikian, luas daerah yang disapu planet selama ∆t adalah :

= s
2

= s
2

= s
P
2 P
Momentum sudut planet mengelilingi matahari konstan, sehingga dapat ditulis sebagai
berikut :

⃑ ⃑
=
= s
= s
P
Dengan mensubtitusikan persamaan momentum sudut ke dalam persamaan luas daerah

disapu planet maka :
= L
M
(3.12)
Karena L konstan untuk tiap planet maka persamaan (3.12) menyatakan bahwa untuk

satu planet, luas daerah yang disapu berbanding lurus dengan selang waktu. Dengan
perkataan lain, pada selang waktu yang sama, luas daerah yang disapu garis hubung

planet dengan matahari selalu sama. Ini adalah ungkapan Hukum Kedua Kepler.

b Pembuktian Hukum Ketiga Kepler

Ketiga hukum Kepler ini dapat diturunkan dari hukum kedua Newton yang dirumuskan

dengan: ∑F = m a, dengan menganggap orbit setiap planet berupa orbit melingkar. Besar

gaya gravitasi yang dialami planet dirumuskan dengan ∑F = G Mm . Karena bergerak

melingkar, planet mengalami percepatan sentripetal yang dinyatakan: a =

25