Page 115 - Echte wiskunde

Echte Wiskunde
103
Stefan Banach, 1944
Gedurende de gehele tijd van de Nazi-bezetting van Lvov -tot Juli 1944- bestond zijn leven uit het voeren van luizen. Zodra de Soviet troepen Lvov heroverden, hernieuwde Banach zijn contacten. Buiten Moskou ontmoette hij Sobolev, maar kennelijk was hij in die tijd ernstig ziek. Sobolev zei, toen hij een voordracht hield voor bij een conferentie ter Banach’s nagedachtenis (R Kaluza, The life of Stefan Banach (Boston, 1996)): Ondanks zware sporen die de oorlogsjaren onder de Duitse bezetting hadden achtergelaten, en ondanks zijn ernstige ziekte die zijn krachten ondermijnde, waren Banach’s ogen nog steeds levendig. Hij bleef dezelfde sociabele, prettige en bijzonder wel-menende en charmante Stefan Banach die ik in Lvov vóór de oorlog gekend had. En dat is ook hoe hij in mij herinnering zal blijven: met een groot gevoel voor humor, een energiek mens, een prachtige ziel en een groot talent.
Banach was van plan na de oorlog naar Krakau te gaan om de wiskunde-leerstoel aan de Jagiellonian Universiteit te bezetten, maar hij stierf in 1945 aan longkanker.
Banach grondveste de moderne functionaalanalyse en verzorgde belangrijke bijdragen aan de theorie van topologische vectorruimten. Bovendien heeft hij bijdragen aan de maattheorie, integratie, verzamelingenleer en orthogonale reeksen op zijn naam staan. In zijn proefschrift, geschreven in 1920, gaf hij een axiomatische definitie van wat we nu Banach ruimte noemen. Het idee werd in dezelfde tijd ook door anderen geïtroduceerd, bijvoorbeeld door Wiener die het begrip introduceerde maar de theorie niet ontwikkelde. De naam Banach ruimte werd ingevoerd door Fréchet (1878 - 1973).
3.7 Hilbert ruimten
3.7.1 Definities en voorbeelden
We gaan hier de begrippen genormeerde lineaire deelruimte en Banachruimte verder specialiseren.
Definitie 3.7.1 (inproduct). Een inproduct op een lineaire ruimte R is een complexwaardige functie ⟨·, ·⟩ op R × R met de volgende eigenschappen
⟨x, y⟩ = ⟨y, x⟩
⟨x,x⟩ ≥ 0
⟨x,x⟩=0 ⇔ x=0
⟨α1x1 + α2x2, y⟩ = α1⟨x1, y⟩ + α2⟨x2, y⟩
Is op R een inproduct gegeven dan is R een inproduct.
∀x,y∈R,
∀x∈R,
∀x∈R,
∀x1,x2,y ∈ R, α1,α2 ∈ C.
pre-Hilbert ruimte, of een lineaire ruimte met
Tadeusz Baranowski (biochemist), Ludwik Fleck (bacteriologist; Fleck, 1947), Seweryn Krzemieniewski and his wife Helena (both famous bacteriologists), and Krukowski (archeologist). Famous artist Stanislaw Skrowaczewski (with whom I studied piano under Florentyna Listowska) was also a lice feeder; he became a composer and a famous conductor of the Minneapolis Symphony Orchestra, whom I was meeting frequently at his concerts in Madison, WI, in the Sixties or Seventies. (Waclaw Szybalski, http://www.lwow.com.pl/Weigl/in-memoriam.html)