Page 9 - TestBook

P. 9

(Clip: C43 ÊÁºÑµÔ¡ÒÃºÇ¡àÇ¡àµÍÃ)

5. สมบัติการบวกเวกเตอร์
ให้ �, ̅, � เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในระนาบ

1. สมบัติปิด � + ̅ เป็นเวกเตอร์ในระนาบ

2. สมบัติสลับที่ � + ̅ = ̅ + �

3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม � + (̅ + �) = (� + ̅) + �

4. สมบัติการมีเอกลักษณ์ 0 + � = � + 0 = �
�
�
5. สมบัติการมีอินเวอร์ส � + (−�) = (−�) + � = 0
�

6. การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์

นิยาม ให้ เป็นจํานวนจริงและ � เป็นเวกเตอร์ ผลคูณระหว่าง และ � เขียนแทนด้วย �

โดยที่ 1) ถ้า = 0 แล้ว � = 0

2) ถ้า > 0 แล้ว � จะมีขนาดเท่ากับ || ∙ |�| และมีทิศทางเดียวกับ �

3) ถ้า < 0 แล้ว � จะมีขนาดเท่ากับ || ∙ |�| และมีทิศทางตรงกันข้ามกับ �

7. ทฤษฎีบทของเวกเตอร์

ทฤษฎีบทที่ 1

ถ้า � ≠ 0 และ ̅ ≠ 0 จะได้ว่า � และ ̅ ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ � = ̅ เมื่อ ≠ 0
�
�
ผลที่ได้ ถ้า > 0 จะได้ � และ ̅ มีทิศทางเดียวกัน
ถ้า < 0 จะได้ � และ ̅ มีทิศทางตรงข้ามกัน

ทฤษฎีบทที่ 2
ถ้า � ≠ 0 , ̅ ≠ 0 และรู้ว่า � กับ ̅ ไม่ขนานกันแล้ว
�
�
ถ้า � + ̅ = 0 แล้ว จะได้ = 0 และ = 0
�
ตัวอย่างที่ 1 จากสมการที่กําหนดให้ จะสรุปเกี่ยวกับ � และ ̅ ได้อย่างไรบ้าง

1) 3� + 3̅ = � − ̅ 2) � − 2̅ = � − 5̅

.................................................................... ...................................................................

.................................................................... ...................................................................
.................................................................... ...................................................................

.................................................................... ...................................................................

www.dektalent.com 201 คอร์สเพิ่มเกรดทาเล้นท์

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14