Page 18 - งานครูผักกาด

มีครูชาย 2 คน ครูหญิง 2 คน นักเรียนชาย 2 คน และนักเรียน

หญิง 2 คน มายืนเรียงแถวยาว จะมีวิธีการยืน ทั้งหมดกี่วิธี

(1) ครูชำยยืนติดกัน ครูหญิงยืนติดกัน แต่ครูชำยและครูหญิงยืนไม่ติดกัน
ชาย 6 คน และหญิง 6 คน ในจ านวนนี้มีนายสมบัติ และนางสาวสมศรี

รวมอยู่ด้วย ถ้าให้ผู้ชายไปจับคู่กับผู้หญิง จะมีวิธีการจับคู่กี่วิธี นักเรียนชำย 2 คน และนักเรียนหญิง 2 คน มีวิธีกำรยืน = 4! = 24 วิธี

มีช่องว่ำง 5 ช่อง รวมครูชำย 2 คน เป็น 1 คน และรวมครูหญิง 2 คนเป็น1คน

5
น ำครูชำยและครูหญิงไปแทรก จ ำนวนวิธีกำรแทรก = P × 2! × 2!
2
(1) ไม่มีเงื่อนไขใดเพิ่มเติม = 5! / 3! × 4 = 80 วิธี
(2) นำยสมบัติจับคู่กับนำงสำวสมศรี ดังนั้น จ ำนวนวิธีกำรยืน = 24 × 80 =1,920 วิธี

(3) นำยสมบัติไม่จับคู่กับนำงสำวสมศรี

วิธีท ำ (2) ครูชำย ครูหญิง นักเรียนชำย และนักเรียนหญิง ยืนสลับกันทีละคน โดยที่ล ำดับต้อง

(1) จ ำนวนวิธีกำรจับคู่ = จ ำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของชำย 6 คน เหมือนกับล ำดับของชุดแรก

(หรือของหญิง 6 คน) = 6! = 720 วิธี

(2) จ ำนวนวิธีของกำรจับคู่โดยสมบัติจับคู่กับสมศรี = 1×5! จ ำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของชุดแรก = 4! = 24 วิธี

= 120 วิธี ในแต่ละวิธี ครูชำย ครูหญิง นักเรียนชำย และนักเรียนหญิงมีกำรสลับกันเองได้

(3) จ ำนวนวิธีของกำรจับคู่โดยสมบัติไม่จับคู่กับสมศรี = 5×5! 2! × 2! ×2! ×2! = 16 วิธี

= 600 วิธี (หรือเท่ำกับ 720 – 120 = 600 วิธี) ดังนั้น จ ำนวนวิธีกำรยืน = 241 ×6 = 384 วิธี