Page 19 - งานครูผักกาด

มีครูชาย 2 คน ครูหญิง 2 คน นักเรียนชาย 2 คน และนักเรียน ถ้าต้องการสลับตัวอักษรในค าว่า PREFACE จะสลับได้กี่วิธี เมื่อต้องการให้

หญิง 2 คน มายืนเรียงแถวยาว จะมีวิธีการยืน ทั้งหมดกี่วิธี อักษรที่ซ้ ากันอยู่ติดกัน

(3) ครูชำย ครูหญิง ยืนสลับกันทีละคน และนักเรียนชำย นักเรียนหญิง ยืน (1) ไม่มีเงื่อนไขใดเพิ่มเติม

สลับกันทีละคน
จ ำนวนวิธีสลับ = 6! = 720 วิธี

จ ำนวนวิธีกำรยืนของครูชำย และครูหญิงโดยยืนสลับกันทีละคน เท่ำกับ

2! × 2! ×2 ! = 8 วิธี (2) อักษรที่ซ้ ำกันอยู่ริม
จ ำนวนวิธีกำรยืนของนักเรียนชำย และนักเรียนหญิงโดยยืนสลับกันทีละคน เท่ำกับ ตัวอักษร EE อยู่ริม มีวิธีกำรสลับ = 2 วิธี

2! × 2! ×2 ! = 8 วิธี ตัวอักษร 5 ตัวที่เหลือ = 5! = 120 วิธี

จ ำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของกลุ่มครูและกลุ่มนักเรียน = 2! = 2 วิธี ดังนั้น จ ำนวนวิธีกำรสลับ = 2 ×120 = 240 วิธี
ดั้งนั้น จ ำนวนวิธีกำรยืน = 8×8×2 = 128 วิธี

(3) อักษรที่ซ้ ำกันต้องไม่อยู่ริม

ตัวอักษร EE มีวิธีกำรสลับต ำแหน่ง 4 วิธี (ยกเว้นหัวและท้ำย)

ตัวอักษร 5 ตัวที่เหลือ = 5! = 120 วิธี

ดังนั้น จ ำนวนวิธีกำรสลับ = 4 ×120 = 480 วิธี