Page 9 - Buku Digital (E-Book) "Barisan dan Deret Aritmatika"

= + ( − 1)
1

2.3 Deret Bilangan

Deret adalah penjumlahan suku-suku suatu barisan bilangan. Dengan kata lain, jika:

, , , … , adalah barisan bilangan maka bentuk : + + + ⋯ + disebut deret.

2
3
1
1

3
2
Jumlah n suku pertama dalam suatu deret dinyatakan dengan:
= + + + ⋯ +
3

2
1
2.4 Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika atau jumlah
n suku pertama barisan aritmetika, = + + + ( −1) + ⋯ + .
2

1
3
Untuk menentukan jumlah n suku pertama, ditentukan rumus berikut:
= + ( + ) + ( + 2 ) + ⋯ + ( + ( − 1) ) ……………. (1)

Persamaan (1) diubah menjadi:
= ( + ( − 1) ) + ⋯ + ( + 2 ) + ( + ) + …………….. (2)

Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2), diperoleh:

2 = 2 + ( − 1) + 2 + ( − 1) + 2 + ( − 1) + ⋯ + 2 + ( − 1)

2 = (2 + ( − 1) )

= (2 + ( − 1) )

2

= ( + )

2
Contoh Soal:

1. Perhatikan barisan huruf berikut: A B B C C C D D D D A B B C C C D D D D A B B C
C C D D D D ...

Berdasarkan pola barisan tersebut, tentukanlah huruf pada urutan ke 864.
Penyelesaian:

Pertama, kita perlihatkan urutan setiap huruf pada barisan, sebagai berikut:

A B B C C C D D D D A B B C C C D D D D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Jika kamu amati dengan teliti, kelompok huruf ABBCCCDDDD pada urutan 1 sampai 10

berulang. Perulangan kelompok huruf terjadi pada setiap kelipatan 10 huruf pertama. Jadi,

5