Page 9 - Projek Derma Yanti Sitanggang

ca 0ba 1 ca 1ba 0 = caba

cba 0a 1 cba 1a 0 = cbaa

Total permutasi dari untai aabc adalah sebanyak 4! = 24. Tetapi total permutasi ini juga
mencakup posisi a 0 dan a 1 yang bertukar-tukar, yang jumlahnya adalah 2! (karenaa terdiri dari 2
unsur: a 0 dan a 1). Dengan demikian jika dianggap a 0 = a 1 maka banyak permutasinya menjadi 4!
dibagi dengan 2!. Cara menghitung ini dapat digeneralisasikan:

Untuk untai S sepanjang n yang mengandung satu macam unsur identik sebanyak k:

Lebih general lagi, jika panjang untai adalah n, mengandung m macam unsur yang masing-
masing adalah sebanyak k 1, k 2, …,k m, maka:

Atau

∏

Sebagai contoh, untai aaaaabbcccdddddd terdiri dari 5 a, 2 b, 3 c, dan 6 d, maka banyaknya
permutasi yang dapat dibentuk:

Dalam permutasi biasa, misalnya abcd, setiap unsur hanya muncul satu kali, sehingga:

Unsur yang identik tersebut tidak perlu benar-benar identik, tetapi bisa merupakan unsur yang
berbeda, tetapi ada kualitas tertentu yang kita anggap sama dari kedua unsur tersebut. Sebagai
contoh, huruf A dan huruf a bisa dianggap identik untuk keperluan tertentu.

 Permutasi siklis

Permutasi siklis menganggap elemen disusun secara melingkar.

h a