Page 155 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

四十二、空間中的平面

1. 平面方程式 ∶ 一般式

⃑
38
 只有一件事 ∶ 找 和 一個點

⃑

(1, 0, 0) 12

ex ∶ 給 ⃑ = (1, 2, 3) , 過 (1, 0,0)

∶ 法一 設平面上的動點 ( , , )
⟹ (1, 2, 3) ∙ ( − 1, − 0, − 0) = 0 滿足此條件的所有 ( , , ) 就是 E

⟹ 1 ∙ ( − 1) + 2 ∙ ( − 0) + 3 ∙ ( − 0) = 0
⟹ ∶ + 2 + 3 = 1

法二 ○ 係數就是 ⃑ ⟹ ∶ + 2 + 3 =
1
○ 代入點 (1, 0, 0)，解
2
⟹ ∶ + 2 + 3 = 1

 眼睛看到的係數就是 ⃑ 法向量

39
⟹ 直線 二元一次 和 平面 三元一次 都是

ex ∶ 2D 直線 ∶ 2 + = 5 ⟹ ⃑ = (2, 1) ⟹ ⃑ = (−1, 2) or (1, −2)

ex ∶ 3D 平面 ∶ 2 + + 3 = 1 ⟹ ⃑ = (2, 1, 3)

38 ⃑ 、一個點
39 3D 直線沒有法向量

363