Page 173 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

2. 點與線、線與線

 點與線 補充

ex ∶ 求點到空間中直線的 最短距離 or 投影點 垂足

P

L
Q Q Q Q Q Q

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sol ∶ 寫 Q 的參數式 = 動點

⟹ 這麼多 Q( ) 是哪個 Q( ) ？垂足 Q 被什麼條件決定？

⃑
⃑
法一 方向 垂直 ∶ PQ ⊥ t ⃑ ⟹ PQ ∙ t ⃑ = 0 ， 解 Q
⃑
⟹ 求 PQ ∶

法二 大小 距離最小值 ∶ PQ = ( ) + ( ) + ( ) … 配方法求 min

 距離公式比較

)
( ,
| + − |

2D ∶ 點到直線距離 =

⎛ √ + + =
⎜
(1) 有公式 ∶
⎜
⎜ ( , )
| + + − |
3D ∶ 點到平面距離 =
⎝ √ + +

+ + =

(2) 無公式 ∶ 3D 點到直線 如上 ex

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