Page 180 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

 應用：解三元一次聯立方程式

 分離係數

係數矩陣：把一次方程式的係數寫成矩陣 3 × 3，給電腦用
增廣矩陣：把常數也列進來 3 × 4，常數項是放在等號右邊

ex ∶ 增廣矩陣不能作行運算. why？
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 增廣矩陣作列運算可以解一次方程式 ⟹ 本質上就是加減消去法

 高斯消去法 ∶ 利用係數 1 消去別列的係數，目的是為了「化簡」
1 ∗ ∗ ∗
⟹ 化簡成 0 1 ∗ ∗ (Jordan form)
0 0 1 ∗

0 0 ∗ ∗
⟹ 化簡成 0 0 ∗ ⟹ = ∗ 高斯 − Jordan form
0 0 ∗ ∗

Jordan
ex ∶ 所有三元一次聯立方程式都能化成 高斯 − Jordan form 嗎？
45

ex ∶ 列運算後

1 ∗ ∗ ∗ 0 0 ∗
(1) 0 1 ∗ ∗ (Jordan form)、 0 0 ∗ 高斯 − Jordan form ⟹ 唯一解
0 0 1 ∗ 0 0 ∗

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
(2) 兩列成比例 = 某列為 0 ⟹ ∞ 解 兩面式
5 5 5 5 0 0 0 0
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
(3) 只有係數成比例，常數沒有 = ⟹ 無解
5 5 5 0 0 0 − 5

44 X，不行，三元一次聯立方程式可以加減消去法 列運算 ，但不能行運算
45 X，只有「唯一解」的聯立方程式才可以， ∞ 解、無解不行

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