Page 184 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

四十七、矩陣應用

1. 二階反矩 方 陣 = 矩陣除法

 反方陣公式

(1) A ∙ A = A ∙ A = I 有交換律

−
(2) A = ⟹ A = 左手翻轉
46
( ) −

⟹ 若 det(A) = 0 ，則 A 不存在
47

1 2 1 4 −2 −2 1
ex ∶ A = ⟹ A = = 3 1
3 4 4 − 6 −3 1 −
2 2
−2 1
check ∶ A ∙ A = 1 2 3 1 = 1 0 = I

3 4 − 0 1
2 2

 反矩陣應用：解矩陣方程式

A = B ⟹ ∙ AX = ∙ B 同乘左邊 ⟹ X = A ∙ B

ex ∶ A = B ⟹ XA ∙ A = B ∙ A 同乘右邊

轉置 A ∶ 右 手翻轉
46
反矩陣 A ∶ 左 手翻轉

47 換句話說， det(A) ≠ 0，則 A 才會存在
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