Page 183 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

 矩陣相乘

(1) 階數 ⟹ [ 3 × ] [ × 5 ] = [ 3 × 5 ]

(2) ○沒有交換律 ⟹ AB = BA 不一定對
1
ex ∶ 左分配律 A(B + C) = AB + AC ≠ BA + CA = (B + C)A 右分配律

ex ∶ (A + B)(A − B) = A −AB + BA − B

○ 有結合律 ⟹ (AB)C = A(BC)
2
○ 沒有消去律 ⟹ AB = AC，且 A ≠ 0，B = C 還是不一定對
3

除非 det(A) ≠ 0 ，則 A 存在 ，才有左右消去率

ex ∶ AB = 0，不一定 A = 0 or B = 0

T T
T
○ 轉置 ∶ (AB) = B A
4

13

(3) 單位矩陣 ∶ 對角線是 1，其餘為 0 單位矩陣一定是方陣

⟹ 矩陣 A × 單位矩陣 I = 矩陣 A 它自己 or

單位矩陣 I × 矩陣 A = 矩陣 A

1 0 0
1 0
⟹ I = ； I = 0 1 0

0 1
0 0 1

(4) 零矩陣 ∶ 每個元素都是 0 的矩陣

391