Page 297 - 1300 Math Formulas

CHAPTER 9. INTEGRAL CALCULUS

r
ê ∂ ñ ∂ ( = r ó ∂ ( + r ò ∂ ( + r
∂ ì ∂ ì ) î I ì á ∂ ì ) î I ì à ∂ ì ) î I ì â I==
r
ê ∂ ñ ∂ ( = r ó ∂ ( + r ò ∂ ( + r
î ∂ î ∂ ) î I ì á î ∂ ) î I ì à î ∂ ) î I ì â =
r r ê ∂
ê ∂
~åÇ= × =áë=íÜÉ=Åêçëë=éêçÇìÅíK==
∂ ì î ∂
=
1141. fÑ==íÜÉ==ëìêÑ~ÅÉ==p==áë==ÖáîÉå=Äó==íÜÉ=Éèì~íáçå=ò = ò ( óIñ )=ïÜÉêÉ=

( ò ) ó I ñ ==áë==~==ÇáÑÑÉêÉåíá~ÄäÉ==ÑìåÅíáçå==áå=íÜÉ=Ççã~áå= ( a ) ó I ñ I=
íÜÉå==

∫∫ Ñ ( ò I ) ó I ñ = ∫∫ Ñ ò I ( (Çp ó I ) ñ ) ó I ñ N +  ∂ò  O +  ∂ò  O



 ÇñÇó K==


p ( a ) ó I ñ  ∂ñ   ∂ó 
=
r
1142. pìêÑ~ÅÉ=fåíÉÖê~ä=çÑ=íÜÉ=sÉÅíçê=cáÉäÇ=c =çîÉê=íÜÉ=pìêÑ~ÅÉ=p=
• fÑ=p=áë=çêáÉåíÉÇ=çìíï~êÇI=íÜÉå==
r
r
r
r
===== ∫∫ c ( ò I ) ó I ñ ⋅ p = ∫∫ c ( óIñ ò I )⋅ Çpå =
Ç
p p
r
r
r  ∂ê ∂ê 
====== = ∫∫ c ( ( ) î I ì ( ó I ) î I ì ( ò I ) î I ì )ñ ⋅  ×  ÇìÇî K==
( a ) î I ì ∂ì ∂î 
=
• fÑ=p=áë=çêáÉåíÉÇ=áåï~êÇI=íÜÉå==
r
r
r
r
===== ∫∫ c ( ò I ) ó I ñ ⋅ p = ∫∫ c ( óIñ ò I )⋅ Çpå =
Ç
p p
r
r ∂ê r ∂ê 
====== = ∫∫ c ( ( ) î I ì ( ó I ) î I ì ( ò I ) î I ì )ñ ⋅  ×  ÇìÇî K==
( a ) î I ì ∂î ∂ì 
= r
r
Ç p = å Çp ==áë==Å~ääÉÇ==íÜÉ==îÉÅíçê=ÉäÉãÉåí=çÑ=íÜÉ=ëìêÑ~ÅÉK==açí=
ãÉ~åë==íÜÉ==ëÅ~ä~ê==éêçÇìÅí==çÑ==íÜÉ==~ééêçéêá~íÉ==îÉÅíçêëK=
r r ê ∂
ê ∂
qÜÉ=é~êíá~ä=ÇÉêáî~íáîÉë= =~åÇ== =~êÉ=ÖáîÉå=Äó==
∂ ì î ∂
287