Page 11 - E-Modul

Kita kembali ke gamabar kedua yuk, amati kembali bahwa jika titik mendekati
maka ∆ → 0 sehingga diperoleh garis singgung di titik dengan gradien:

= lim ( 2 )+ ( 1 ) jika limitnya ada, ini yang harus di pahami tentang teori
∆ →0 2 − 1
limit. Dari perhitungan matematis ini kita dapatkan definisi kedua mengenai
gradien garis singgung yaitu sebagai berikut:

Misalkan adalah fungsi kontinu bernilai real dan titik ( , ) pada kurva .
1
1
Gradien garis singgung di titik ( , ) adalah limit gradien garis sekan di titik
1
1
( 1 +∆ )− ( 1 )
( , ), ditulis: = lim = lim (Jika limitnya ada)
1
1
∆ →0 ∆ →0 ∆

Contoh soal 1:
Tentukan gradien garis singgung kurva ( ) = + − di titik (2, 4)

Jawab:

2
( ) = + 3 − 4
2
(2) = 2 + 3(2) − 4 = 4 + 6 − 4 = 6
2
(2 + ∆ ) = (2 + ∆ ) + 3(2 + ∆ ) − 4
2
2
= 4 + 4∆ + ∆ + 6 + 3∆ − 4 = ∆ + 7∆ + 6
( 1 +∆ )− ( 1 )
Menurut rumus: = lim
∆ →0 ∆
(2 + ∆ ) − (2)
= lim
∆ →0 ∆
2
∆ + 7∆ + 6 − 6
= lim
∆ →0 ∆
2
∆ + 7∆
= lim
∆ →0 ∆
∆ 2 7∆
= lim + lim
∆ →0 ∆ ∆ →0 ∆

= 0 + 7 = 7
2
Jadi gradien garis singgung kurva ( ) = + 3 − 4 di titik (2, 4) sama dengan 7.

5