Page 14 - E-Modul

Definisi 3

Misalkan fungsi ∶ → , ⊆ dengan ( − ∆ , + ∆ ) ⊆ .

• Fungsi memiliki turunan kanan pada titik jika dan hanya jika

lim ( +∆ )− ( ) ada.
∆ →0 + ∆
• Fungsi memiliki turunan kiri pada titik jika dan hanya jika
( +∆ )− ( ) ada.
lim
∆ →0 − ∆

Suatu fungsi akan dapat diturunkan pada suatu titik jika memenuhi sifat berikut:

Sifat turunan fungsi

Misalkan fungsi ∶ → , ⊆ dengan ∈ dan ∈ . Fungsi dapat

diturunkan di titik jika dan hanya jika turunan kiri sama dengan turunan
′
kanan, ditulis, ( ) = ↔ lim ( +∆ )− ( ) = lim ( +∆ )− ( ) =
∆ →0 + ∆ ∆ →0 − ∆

Keterangan:

( +∆ )− ( )
1. lim adalah turunan fungsi di titik yang didekati dari kanan pada
∆ →0 + ∆
domain .
( +∆ )− ( )
2. lim adalah turunan fungsi di titik yang didekati dari kiri pada
∆ →0 − ∆
domain .

8