Page 20 - FORMULARIO FISICA - AUNO

Formulario de FÍSICA
Sistema Ingeniería
Cosenos directores: b) Multiplicación por escalar en R 3
Las direcciones del vector con respecto a Dado el vector: A ai a j a k y un
los ejes coordenados están dados por: 1 2 3
: ángulo con respecto al eje X escalar “r” se define como producto por
: ángulo con respecto al eje Y escalar a la operación:
: ángulo con respecto al eje Z rA = r(a i+a j+a k)
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Y rA = ra i+ra j+ra k
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Donde el vector rA , es múltiplo y
a 2 paralelo necesariamente al vector A .
O A Propiedades de la Multiplicación por
a 3 escalar:
Z a 1 3
Dado los vectores A y B R y los
IR AL R , se cumple:
ÍNDICE X escalares , sr
1. rA //A
Cosenos directores 2. (r ) s A rA sA
Dirección con el eje X: cos a 1 3. (r A B ) rA rB
A
4. (r sA ) ( s rA ) ()rs A
Dirección con el eje Y: cos a 2
A c) Producto interno o producto punto en
3
Dirección con el eje Z: cos a 3 R :
A Dados dos vectores:
Propiedad: cos 2 cos 2 cos 2 1 A a ia ja k y B b i b jb k
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OPERACIONES CON VECTORES EN R 3 Se define como producto interno AB de
vectores a la expresión dada por:
a) Suma y Diferencia de Vectores: A B a b ab ab
Dados dos vectores: A = a i+a j+a k y 1 1 22 33
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B = b i+b j+b k Observe que: ai a j ; se
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Física Se define como vectores suma y cumple que: A a 1 2 a 2 2 A 2 1 2
En R , para un vector A
diferencia, respectivamente:
A
S = (a +b )i+(a +b )j+(a +b )k
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En R , para un vector A a ia ja k ;
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se cumple que:
D = (a 1 b )i+(a 2 b )j+(a 3 b )k
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A A a 1 2 a 2 2 a 3 2 A 2
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