Page 43 - FORMULARIO ALGEBRA

Nuestra Prioridad
Formulario de ÁLGEBRA La Educación DIRECCION REGIONAL DE EDUCACION
CUSCO
lo siguiente: Teoremas:
Sean A, B y C matrices para las cuales se define
# de columnas de A = # de filas de B la adición y/o multiplicación, además al escalar "k".

luego: 1.K . (A+B) = K . A + K . B
A B . = C 2.A + B = B + A
m × p p × n m n ×
3.A . B . C = (A.B).C = A.(B.C)
4.A.(B+C) = A.B + A.C
* Veamos un Ejemplo: 5.A.B = 0 no implica A = 0 B = 0
2 −  1 2 − 2  5 6.A.B = A.C no implica B = C
A =   ∧ B =  
 3 1   1 2 − 3  Propiedades:
Sean las matrices A y B, de modo que existen
¿Existe A . B?, veamos: A.B y B.A.

A tiene orden 2 2 # col = 2 1. Si: A.B = B.A, se dice que A y B son matrices
B tiene orden 2 3 # fil = 2 conmutables.
2. Si: A.B = -B.A se dice a A y B son matrices
como: # col de A = # fil de B se afirma que si existe anticonmutables.
A . B, cuyo orden es de 2 3.
III. Potenciación:
2 −  1 2 − 2  5 Siendo A una matriz cuadrada y "n" un entero
A . B =    .  positivo, se define:
 3 1   1 2 3 
Ahora se multiplica de forma similar que el caso  A ; n = 1
(II.2). A n = 
 . A . A . A .. ... A . ; n 2≥
v
 ).(2( ) 2 +( − ).(1 ) 1 2 ( ).( − )2 +( − ).(1 ) 2 ) 5 )( 2 ( +( − )(1 −3  ) " n " e c e s
B . A =  
  3 ( ).( ) 2 + )(1( ) 1 )( 3 ( − )2 + ).(1( ) 2 ) 5 )( 3 ( + )(1( ) 3  2 −  1
2
*Hallar A si: A =  
 −14 − 4 − 2 10 +  3  3 1 
B . A =   2 2 −  1 2 −  1
 6 +1 − 6 + 2 15 − 3  A = .A A =    . 
 3 1   3 1 
22 +− ( )( ) () − ( ) +− ( )()
3 − 6 13  A =  ()() 13 2 1 11
2
∴ .A B =     ( )() 13 3 ( ) − ( ) + ()())  
32 + ()( )
1
11
 7 − 4 12 
¿Existe B.A?, veamos:
# col de B = 3 y # fil de A = 2 como: A 2 =  − 34 − 2 −  1 ∴ A 2 = 1 −  3 Álgebra
# columnas de B ≠ # filas de A   6 + 3 − 3 +1     9 − 2  
Se podrá afirmar que BA no existe.
Transpuesta de una Matriz
En general: El producto matricial no es conmu- Dada una matriz A, existe su matriz transpuesta
tativo. T
denotada por A y definida como aquella matriz
que se obtiene al transformar todas las filas de
A en columnas.
43 Rumbo a la excelencia ...
Gobierno Regional Cusco