Page 47 - FORMULARIO ALGEBRA

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7. El determinante no varía si a todos los elemen- Propiedades:
tos de una fila (o columna) se les aumenta un Sean A y B matrices cuadradas no singulares y
múltiplo de otra. el escalar "K".
8. El determinante de una matriz triangular
superior, triangular inferior y diagonal se ob- 1. A . A − 1 = A − 1 . A = I
tiene multiplicando todos los elementos de la − 1 − 1 − 1
diagonal principal. 2. A( . ) B = B . A
3. A( − 1 − 1 = A
)
Determinante de Vandermonde 4. K( . A ) − 1 = K − 1 . A − 1
|
1.De orden dos: 5. A − 1 | = | A | − 1 = 1
| A |
1 1 = b − a Cálculo de Matrices Inversas
a b
1.De orden uno
A = ] a [ → A − 1 = [ 1 ; ] a = / 0
2.De orden tres: a
1 1 1 2.De orden dos
a b c = c ( − b )( c − a )( b − ) a a  b −1 1  d −  b
a 2 b 2 c 2 A =   c d   → A = | A |  .  − c a  

3.De orden cuatro: Observación:
1 1 1 1 Para matrices de orden mayores o iguales a
a b c d tres se recomienda utilizar el método de Gauss-
Jordan, el cual consiste en construir una matriz
a 2 b 2 c 2 d 2 d ( = )( c − d − )( b d − c )( a − c )( b − )( a b − ) a ampliada (A I) donde por operaciones elemen-
a 3 b 3 c 3 d 3 tales debemos encontrar otra matriz ampliada (I
B), con lo cual se podrá afirmar que B es la inversa
Una matriz cuadrada A es no singular, si, |A| de A, es decir: B = A − 1
0, asimismo, si: |A| = 0, la matriz A será singular.

MATRIZ INVERSA

Dada una matriz cuadrada no singular A, si existe
una única matriz B cuadrada del mismo orden,
tal que:
A . B = B . A = I (matriz identidad), entonces, defi- Álgebra
nimos B como matriz inversa de A y lo denotamos
por .

Teorema: Una matriz cuadrada tiene inversa, si
y sólo si, es una matriz no singular; en tal caso
se dice que la matriz es inversible.

47 Rumbo a la excelencia ...
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