Page 49 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA La Educación DIRECCION REGIONAL DE EDUCACION
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términos independientes. ∆
y = y → y = 15
a a  b  a ∆ s 19
11 12 1 1 n
a a  b  a  29 15 
∆ i =  21 22 2 2 n ∴ CS =  ( ; 19  ) 
 19
a a  b  a Teorema: Dado el sistema lineal homogéneo.
n 1 n 2 n nn
 a x + a x + a x + .. .. + a x = 0
cada incógnita del sistema se obtendrá, según  1 1 1 1 2 2 1 3 3 n 1 n
la relación.  a 2 1 x 1 + a 2 2 x 2 + a 2 3 x 3 + .. .. + a n 2 x n = 0
∆   . . . . . . .
x = ∆ i ; ∀= n ; 1   . . .
i
i
s
 a x + a x + a x + .. . + a x = 0
 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n n n
Ejemplo:
si este admite soluciones aparte de la trivial, el de-
Resolver: terminante del sistema deberá ser nulo, es decir:
 2x + 5y = 7 ... (1)

 3x − 2y = 3 ... (2) a 11 a 12 a 13  a 1 n
a 21 a 22 a 23  a 2 n
Observar que:  = 0
2 5 a a a a
2
35
∆= 3 −2 = () − ( 2 ) − ( )( ) n 1 n 2 n 3  nn
s
∆= −−415 Análisis de las Soluciones de un Sistema
s
∆= −19 Lineal
s
Dado el sistema:
7 5  a x + a x + a x + .. .. + a x = b
7
∆= 3 −2 = () − ( 2 ) − ( )( )   a 1 1 x 1 + a 1 2 x 2 + a 1 3 x 3 + .. .. + a n 1 x n = b 1
35
x
2 1
∆= −14 15   . . . . . . . 1 2 2 2 2 3 3 n 2 n 2
−
x
∆= −29   . . .
x
 a x + a x + a x + .. . + a x = b
 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n n n n
27
∆= = ()( ) − ( )()
23
37
y
33 donde la solución se obtiene a partir de: Álgebra
∆= 621 ∆
−
x
∆= −15 x = ∆ i s , luego:
i
x
1. El sistema tiene solución única, si y sólo si:
Calculamos las soluciones: ∆ = / 0
∆ 29 s
x = x ⇒ x = 2. El sistema tiene infinitas soluciones, si y sólo
∆ s 19 si: ∆ i = 0 ∧ ∆ s = 0
49 Rumbo a la excelencia ...
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