Page 7 - Modul Persamaan Lingkaran
P. 7
Penyelesaian:
1) Titik pusat (1, −3) dan = 4
2
2
2
( − ) + ( − ) =
⇔ ( − 1) + ( − (−3)) = 4
2
2
2
⇔ ( − 1) + ( + 3) = 16
2
2
Jadi, persamaan lingkarannya adalah ( − 1) + ( + 3) = 16
2
2
2) Diketahui titik pusat (2, 3) dan melalui titik (0, 3)
= 0, = 3, sehingga:
2
2
2
(0 − 2) + (3 − 3) =
⟺ (−2) + 0 =
2
2
2
2
⇔ = 4
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan melalui titik (0, 3) adalah
( − 2) + ( − 3) = 4
2
2
c. Bentuk umum persamaan lingkaran
2
2
+ + + + = 0
Lingkaran dengan persamaan di atas mempunyai koordinat titik pusat
2
2
1
1
1
1
(− , − ) dan berjari-jari = √(− ) + (− ) −
2 2 2 2
Contoh Soal:
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran + + 6 − 8 − 24 = 0
2
2
Penyelesaian:
+ + 6 − 8 − 24 = 0
2
2
1
1
1
1
Titik pusat = (− , − ) = (− (6), − (−8)) = (−3, 4)
2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2
1
= √(− ) + (− ) − = √(− (6)) + (− (−8)) − (−24)
2 2 2 2
= √(−3) + 4 + 24
2
2
6
6
