Page 8 - Modul Persamaan Lingkaran

= √9 + 16 + 24

= √49 = 7

B. KEDUDUKAN TITIK DAN GARIS TERHADAP LINGKARAN

1. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
Lingkaran L berpusat di titik P(a, b) dan berjari-jari r, jarak titik A( , ) dengan titik
1
1
pusat lingkaran P(a, b) dirumuskan:
= √( − ) + ( − )
2
2
2
1
Kedudukan titik A( , ) terhadap lingkaran L sebagai berikut.
1
1
a. Jika < atau ( − ) + ( − ) < , titik A( , ) terletak di dalam lingkaran L
2
2
2
2
1
1
1
b. Jika = atau ( − ) + ( − ) = , titik A( , ) terletak pada lingkaran L
2
2
2
2
1
1
1
c. Jika > atau ( − ) + ( − ) > , titik A( , ) terletak di luar lingkaran L
2
2
2
1
1
2
1

2. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran
Lingkaran L berpusat di titik ( , ) dan berjari-jari r, jarak garis : + + = 0
dengan titik pusat lingkaran ( , ) dirumuskan:
+ +
= | |
2
√ + 2
Kedudukan garis terhadap lingkaran L sebagai berikut.
a. Jika < , garis memotong lingkaran L di dua titik.
b. Jika = , garis menyinggung lingkaran L.
c. Jika > , garis tidak memotong lingkaran L.
Contoh Soal:
Diketahui koordinat titik (4, −2). Tentukan kedudukan titik A terhadap lingkaran
+ = 9 .
2
2
Penyeleaian:

Persamaan lingkaran: + = 9
2
2
Dari titik (4, −2) diperoleh = 4 dan = −2, sehingga:
2
2
2
+ = 4 + (−2)
2
= 16 + 4

7

7